高中數(shù)學(xué)北師大版必修五331基本不等式課時作業(yè)-資料下載頁
2025-11-26 06:37本頁面
【導(dǎo)讀】當x>0時，x＋1x≥____；當x<0時，x＋1x≤______.當ab>0時，ba＋ab≥____；當ab<0時，ba＋ab≤____.2．已知m＝a＋1a－2(a>2)，n＝??????12x2－2(x<0)，則m、n之間的大小關(guān)系是(). 11．設(shè)a、b、c都是正數(shù)，求證：bca＋cab＋abc≥a＋b＋c.1x＋ay≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為。14．已知a，b，c為不等正實數(shù)，且abc＝1.2．兩個不等式a2＋b2≥2ab與a＋b2≥ab都是帶有等號的不等式，對于“當且僅當?時，2．A[∵m＝(a－2)＋1a－2＋2≥2(a－2)1a－2＋2＝4，n＝22－x2<22＝4.∴m>n.]. a2＋b2與a＋b之一．而a2＋b2－(a＋b)＝a(a－1)＋b(b－1)，又0<a<1,0<b<1，所以a. 解析∵x>0，∴xx2＋3x＋1>0，易知a>0.∴1a≤5.∴a≥15.∴bca＋cab≥2c，cab＋abc≥2a，bca＋abc≥2b，12．解∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0.∴n≤a－ca－b＋a－cb－c.
【正文】 ．證明 ∵ a、 b、 c都是正數(shù)， ∴ bca 、 cab 、 abc 也都是正數(shù)． ∴ bca ＋ cab ≥ 2c， cab ＋ abc ≥ 2a， bca ＋ abc ≥ 2b， 三式相加得 2??? ???bca ＋ cab＋ abc ≥ 2(a＋ b＋ c)， 即 bca ＋ cab ＋ abc ≥ a＋ b＋ c. 12．解 ∵ abc， ∴ a－ b0， b－ c0， a－ c0. ∵ 1a－ b＋ 1b－ c≥ na－ c， ∴ n≤ a－ ca－ b＋ a－ cb－ c. ∵ a－ c＝ (a－ b)＋ (b－ c)， ∴ n≤ (a－ b)＋ (b－ c)a－ b ＋ (a－ b)＋ (b－ c)b－ c ， ∴ n≤ b－ ca－ b＋ a－ bb－ c＋ 2. ∵ b－ ca－ b＋ a－ bb－ c≥ 2 (b－ ca－ b) (a－ bb－ c) ＝ 2(2b＝ a＋ c時取等號 )． ∴ n≤ 4.∴ n的最大值是 4. 13． C [只需求 (x＋ y)??? ???1x＋ ay 的最小值大于等于 9即可， 又 (x＋ y)??? ???1x＋ ay ＝ 1＋ a xy＋yx＋ a≥ a＋ 1＋ 2 axyyx＝ a＋ 2 a＋ 1，等號成立僅當 axy＝y(tǒng)x即可，所以 ( a)2＋2 a＋ 1≥ 9， 即 ( a)2＋ 2 a－ 8≥ 0求得 a≥ 2或 a≤－ 4(舍去 )，所以 a≥ 4，即 a的最小值為 4.] 14．證明 ∵ 1a＋ 1b≥ 2 1ab＝ 2 c， 1b＋1c≥ 2 1bc＝ 2 a， 1c＋1a≥ 2 1ac＝ 2 b， ∴ 2??? ???1a＋ 1b＋ 1c ≥ 2( a＋ b＋ c)， 即 1a＋ 1b＋ 1c≥ a＋ b＋ c. ∵ a， b， c為不等正實數(shù)， ∴ a＋ b＋ c1a＋ 1b＋ 1c.
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