高中數(shù)學(xué)北師大版必修5不等式的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好了,還是變壞了?a>b,ab≠0,則下列不等式恒成立的是().a、b、c、d滿足下列兩個(gè)條件:①d>c;②a+d<b+c.則a、b的大小關(guān)系為.12<a<60,15<b<36,求a+b,a-b的取值范圍.設(shè)x≥1,y≥1,求證:x+y+≤++xy.已知1≤4a-2b≤2,且3≤a+b≤4,求4a+2b的取值范圍.設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則().由數(shù)列的概念及數(shù)列的函數(shù)特性知,①②正確,故應(yīng)選A.∴n+1=8,∴n=7,∴253是第7項(xiàng).,該數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列,所以。通過(guò)求數(shù)列的前幾項(xiàng),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到周期是本題的關(guān)鍵.探究二:a1=S1=-1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=4n-5,由于a1不適合此等式,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)來(lái)求an的方法也可以叫作公式法.∴當(dāng)n=5時(shí)an最大,∴從首項(xiàng)起到第5項(xiàng)的和最大.大值顯然不合題意.于是,正確解答為:由an=-n2+10n+11≥0得n2-10n-11≤0,∴-1≤n≤11.∴從首項(xiàng)起到第10項(xiàng)或第11項(xiàng)的和最大.這是一道易錯(cuò)題,審題要清楚,深刻理解通項(xiàng)公式an是關(guān)于n的函數(shù).f>an,此式說(shuō)明了對(duì)于函數(shù)y=f圖像上的任一。點(diǎn),都有縱坐標(biāo)f大于橫坐標(biāo)an,所以函數(shù)f的圖像在直線y=x的上方.
【正文】 n。 當(dāng) n9時(shí) ,an+1an0,an+1an. 故 a1a2a3… a9=a10a11… ∴ 數(shù)列 {an}有最大項(xiàng) ,為第 9,10項(xiàng) . (法二 :作商法 )∵ = = , 當(dāng) n9時(shí) ,10n+2011n+11, 1,即 an+1an。 當(dāng) n=9時(shí) ,10n+20=11n+11, =1,即 an+1=an。 當(dāng) n9時(shí) ,10n+2011n+11, 1,即 an+1an. 故 a1a2a3… a9=a10a11… ∴ 數(shù)列 {an}有最大項(xiàng) ,為第 9,10項(xiàng) . (法三 :兩邊夾 )假設(shè) an為最大項(xiàng) ,則 即 解得 ∴ 9≤ n≤10, ∴n= 9或 10,即第 9,10項(xiàng)最大 . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) ∵a n+1=an+3,∴ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . 數(shù)列 {an}對(duì)應(yīng)的點(diǎn)列為 (n,an),即有 an= (n∈N +). 當(dāng) n≥2 時(shí) ,an+1=Sn+1,an=Sn1+1,兩式相 減 ,得 an+1an=SnSn1=an,即 an+1=2an,則a2=a1+1=3,a3=2a2=6,a4=2a3=12,a5=2a4=24,a6=2a5=48. :考察函數(shù) y= =1+ ,因?yàn)橹本€ x= 為函數(shù)圖像的漸近線 ,且函數(shù)在 (∞ ,)上單調(diào)遞減 ,在 (,+∞ )上單調(diào)遞減 ,所以當(dāng) n=16 時(shí) ,an最大 ,即第 16 項(xiàng)最大 . 全新視角拓展 (n+1)(n+2)(n+3)…( n+n)=2n 1 3 … (2n1) 根 據(jù) 等 式 兩 邊 的 規(guī) 律 可 知 : 第 n 個(gè) 等 式 為(n+1)(n+2)( n+3)…( n+n)=2n 1 3 … (2n1). 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 an=
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