高中數(shù)學北師大版必修5不等式的性質導學案-資料下載頁
2025-11-29 02:37本頁面
【導讀】戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好了,還是變壞了?a>b,ab≠0,則下列不等式恒成立的是().a、b、c、d滿足下列兩個條件:①d>c;②a+d<b+c.則a、b的大小關系為.12<a<60,15<b<36,求a+b,a-b的取值范圍.設x≥1,y≥1,求證:x+y+≤++xy.已知1≤4a-2b≤2,且3≤a+b≤4,求4a+2b的取值范圍.設a,b,c∈R,且a>b,則().由數(shù)列的概念及數(shù)列的函數(shù)特性知,①②正確,故應選A.∴n+1=8,∴n=7,∴253是第7項.,該數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列,所以。通過求數(shù)列的前幾項,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到周期是本題的關鍵.探究二:a1=S1=-1,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n-5,由于a1不適合此等式,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)來求an的方法也可以叫作公式法.∴當n=5時an最大,∴從首項起到第5項的和最大.大值顯然不合題意.于是,正確解答為:由an=-n2+10n+11≥0得n2-10n-11≤0,∴-1≤n≤11.∴從首項起到第10項或第11項的和最大.這是一道易錯題,審題要清楚,深刻理解通項公式an是關于n的函數(shù).f>an,此式說明了對于函數(shù)y=f圖像上的任一。點,都有縱坐標f大于橫坐標an,所以函數(shù)f的圖像在直線y=x的上方.
【正文】 n。 當 n9時 ,an+1an0,an+1an. 故 a1a2a3… a9=a10a11… ∴ 數(shù)列 {an}有最大項 ,為第 9,10項 . (法二 :作商法 )∵ = = , 當 n9時 ,10n+2011n+11, 1,即 an+1an。 當 n=9時 ,10n+20=11n+11, =1,即 an+1=an。 當 n9時 ,10n+2011n+11, 1,即 an+1an. 故 a1a2a3… a9=a10a11… ∴ 數(shù)列 {an}有最大項 ,為第 9,10項 . (法三 :兩邊夾 )假設 an為最大項 ,則 即 解得 ∴ 9≤ n≤10, ∴n= 9或 10,即第 9,10項最大 . 基礎智能檢測 ∵a n+1=an+3,∴ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . 數(shù)列 {an}對應的點列為 (n,an),即有 an= (n∈N +). 當 n≥2 時 ,an+1=Sn+1,an=Sn1+1,兩式相 減 ,得 an+1an=SnSn1=an,即 an+1=2an,則a2=a1+1=3,a3=2a2=6,a4=2a3=12,a5=2a4=24,a6=2a5=48. :考察函數(shù) y= =1+ ,因為直線 x= 為函數(shù)圖像的漸近線 ,且函數(shù)在 (∞ ,)上單調遞減 ,在 (,+∞ )上單調遞減 ,所以當 n=16 時 ,an最大 ,即第 16 項最大 . 全新視角拓展 (n+1)(n+2)(n+3)…( n+n)=2n 1 3 … (2n1) 根 據 等 式 兩 邊 的 規(guī) 律 可 知 : 第 n 個 等 式 為(n+1)(n+2)( n+3)…( n+n)=2n 1 3 … (2n1). 思維導圖構建 an=
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