高中數(shù)學(xué)第三章不等式復(fù)習(xí)課北師大版必修5-資料下載頁(yè)
2024-12-04 23:45本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】課時(shí)目標(biāo)，并能解有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.2x＋y≤40，x＋2y≤50，3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，11．已知關(guān)于x的不等式ax－5x2－a<0的解集為M.M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．。當(dāng)a＝4時(shí)，求集合M.①不等式的性質(zhì)；②一元二次不等式的解法；③簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題；2．A[由題意知，a<0，ba＝－56，－1a＝16，∴a＝－6，b＝5.∴x2－5x＋6<0的解是(2,3)．]. 5．A[∵ab－(a＋b)＝1，ab≤2，∴2－(a＋b)≥1，又∵ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2ab，它是關(guān)于ab的一元二次不等式，最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而2a＋3b＝·2a＋3b6＝136＋≥136. ∵|x|≠1，∴x2－1>0，∴x6＋1>x4＋x2.解析由f＝2x2－2ax－a－1的定義域?yàn)镽.解析設(shè)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種鐵礦石分別為x萬(wàn)噸、y萬(wàn)噸，購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的費(fèi)用為z百萬(wàn)元，作出可行域如圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋6y在點(diǎn)A(1,2)處取得最小值，若5∈M，則5a－525－a<0，因此所求a的范圍是1≤a<53或9<a≤25.方法二4x－5x2－4<0?
【正文】 方法一 4x－ 5x2－ 40?????? 4x－ 50x2－ 40 或 ????? 4x－ 50x2－ 40 .?????? x54－ 2x2或????? x54x－ 2或 x2 ?54x2或 x－ 2. ∴ M＝ {x|x－ 2或 54x2}． 方法二 4x－ 5x2－ 40?(x－ 54)(x＋ 2)(x－ 2)0 由數(shù)軸穿根法 知： x－ 2或 54x2. ∴ M＝ {x|x－ 2或 54x2}． 12．解 ∵ x3， ∴ x－ 30. ∴ y＝ 2x2x－ 3＝2(x－ 3)2＋ 12(x－ 3)＋ 18x－ 3 ＝ 2(x－ 3)＋18x－ 3＋ 12≥ 2 2(x－ 3)18x－ 3＋ 12＝ 24. 當(dāng)且僅當(dāng) 2(x－ 3)＝ 18x－ 3，即 x＝ 6時(shí)，上式等號(hào)成立， ∴ 函數(shù) y＝ 2x2x－ 3的值域?yàn)?[24，＋∞ )． 13． D [a2＋ 1ab＋ 1a(a－ b)＝ a2－ ab＋ ab＋ 1ab＋ 1a(a－ b)＝ a(a－ b)＋ 1a(a－ b)＋ ab＋ 1ab≥ 2＋ 2＝ 4. 當(dāng)且僅當(dāng) a(a－ b)＝ 1且 ab＝ 1，即 a＝ 2， b＝ 22 時(shí)取等號(hào)． ] 14． (259 ， 4916] 解析 由 (2x－ 1)2ax2成立可知 a0，整理不等式可得 (4－ a)x2－ 4x＋ 10，由于該不等式的解集中的整數(shù)恰有 3 個(gè)，則有 4－ a0，即 a4，故 0a4，解得不等式有 2－ a4－ ax2＋ a4－ a ， 即 2－ a(2＋ a)(2－ a)x 2＋ a(2＋ a)(2－ a)，亦即 14 12＋ ax 12－ a，要使該不等式的解集中的整數(shù)恰有 3個(gè)，那么 3 12－ a≤ 4， 解得 259 a≤ 4916.
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