高中數(shù)學(xué)北師大版必修5余弦定理導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2024-12-08 02:37本頁面
【導(dǎo)讀】利用經(jīng)緯儀測出A對山腳BC的張角∠BAC=150°,你能通過計算求出山腳的長度。問題1:上述問題中,山腳BC長度的求解用的是余弦定理,余弦定理的內(nèi)容是什么?在余弦定理中,每一個等式均含有四個量,利用的觀點,可以知三求一.若,則角C是直角;△ABC中,a∶b∶c=3∶5∶7,則△ABC的最大角為().△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,若c=,b=2a,C=,則邊a等于().以2,3,4為各邊長的三角形是三角形;若b+c=2a=2,試判斷△ABC的形狀.△ABC中,已知a4+b4+c4=2c2,則角C等于().△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2+c2=b2+ac,則cosB=.22+32-42<0,∴三角形為鈍角三角形;由余弦定理有:cosA===,∴A=45°,探究二:根據(jù)余弦定理得:b2=c2+a2-2cacosB,已知三角形的兩邊與一角求第三邊,必須先判斷該角是給出兩邊中一邊的對角,又∵m²n=,∴-2cos2A+2cosA+3=,解得cosA=.∵0<A<π,∴A=.形,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀,此時要注意應(yīng)用A+B+C=π這個結(jié)論.
【正文】 意應(yīng)用 A+B+C=π 這個結(jié)論 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 : 在 △ ABC 中 ,根據(jù)正弦定理及已知得 a∶ b∶ c=2∶3∶ .設(shè) a=2x(x0),則b=3x,c= cba, ∴C 是最大角 .∴ cos C= = = ,∴C= . 應(yīng)用二 :(法一 )根據(jù)余弦定理得 : b2=c2+a22cacos B,即 c23c+2=0, 解得 :c=1或 2. 當 c=1時 ,C=B=30176。, ∴A= 120176。 當 c=2時 ,△ ABC為直角三角形 ,C=90176。, ∴A= 60176。 . (法二 )可由正弦定理 = 得 sin A= = ,∴A= 60176。 或 120176。 . 當 A=60176。 時 ,C=90176。, ∴c= 2。 當 A=120176。 時 ,C=30176。, ∴c= 1. 應(yīng)用三 :( ,3) 根據(jù)余弦定理得 :cos C= = , ∵C 為最大角 ,∴C 為鈍角 ,即 cos C= ∈( 1,0), 解得 : c3. 基礎(chǔ)智能檢測 由正弦定理得 a∶b∶c= 3∶ 2∶ 4,cos C= = . ∵a 4+b4+c4=2c2(a2+b2),∴a 4+b4+c42a2c22b2c2=0,即 (a2+b2c2)2=2a2b2,∴ =177。 ,即cos C=177。 ,故 C=45176。 或 135176。 . 3. cos B= = = . :∵b 2=c2+a22accos B,∴ 72=c2+822179。 8ccos 60176。, ∴c 28c+15=0,故 c=3或 c=5. 全新視角拓展 D 根據(jù)題目條件 23cos2A+cos 2A=0,得 23cos2A+2cos2A1=0,即 cos2A= .又因為三角形 為銳角三角形 ,所以 cos A= ,由余弦定理得 ,a2=b2+c22bccos A,即 72=36+b2 b,化簡得5b212b65=0,解得 b=5,所以答案為 D.
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