蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)12余弦定理課時作業(yè)一-資料下載頁
【導(dǎo)讀】余弦的積的______．即a2＝________________，b2＝________________，c2＝。cosA＝______________；cosB＝______________；cosC＝______________.若a2＋b2－c2＝0，則C＝________；4．在△ABC中，已知a＝2，則bcosC＋ccosB＝____________.7．在△ABC中，sin2A2＝c－b2c，則△ABC的形狀。10．在△ABC中，BC＝1，B＝π3，當(dāng)△ABC的面積等于3時，tanC＝________.12．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的兩根，2cos(A＋B). 解析c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋42－2³2³4³cos60°＝12，由正弦定理：asinA＝csinC得sinA＝12.∵a<c，∴A<60°，A＝30°.解析∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝2a，解析∵S＝14＝12absinC，∴a2＋b2－c2＝2absinC，∴c2＝a2＋b2－2absinC.由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC，∴sinC＝cosC，解析S△ABC＝12acsinB＝3，∴c＝，b2＝a2＋c2－2accosB＝13，AC22＋AB2－2²AC2²ABcosA＝42＋92－2³4³9³23＝49?所以，所求中線長為7.12．解cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－12，又∵C∈，∴C. ∴AB2＝b2＋a2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝10，
【正文】 92－ 2179。4179。9179。 23＝ 49?x＝ 7. 所以，所求中線長為 7. 12．解 (1)cos C＝ cos[π － (A＋ B)]＝－ cos(A＋ B)＝－ 12，又 ∵C∈(0176。 ， 180176。) ， ∴ C＝ 120176。. (2)∵a ， b是方程 x2－ 2 3x＋ 2＝ 0的兩根， ∴ ??? a＋ b＝ 2 3，ab＝ 2. ∴AB 2＝ b2＋ a2－ 2abcos 120176。 ＝ (a＋ b)2－ ab＝ 10， ∴AB ＝ 10. (3)S△ABC ＝ 12absin C＝ 32 . 13. 3 解析 ∵ cos C＝ BC2＋ AC2－ AB22179。BC179。AC ＝22 ， ∴ sin C＝22 . ∴AD ＝ AC178。 sin C＝ 3. 14． 解 由余弦定理知 cos A＝ b2＋ c2－ a22bc ， cos B＝a2＋ c2－ b22ac ， cos C＝a2＋ b2－ c22ab ， 代入已知條件得 a178。 b2＋ c2－ a22bc ＋ b178。a2＋ c2－ b22ac ＋ c178。c2－ a2－ b22ab ＝ 0， 通分得 a2(b2＋ c2－ a2)＋ b2(a2＋ c2－ b2)＋ c2(c2－ a2－ b2)＝ 0， 展開整理得 (a2－ b2)2＝ c4.∴a 2－ b2＝ 177。c 2， 即 a2＝ b2＋ c2或 b2＝ a2＋ c2. 根據(jù)勾股定理知 △ABC 是直角三角形 ．
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