高中數(shù)學(xué)余弦定理教案2蘇教版必修5-資料下載頁
2025-10-19 16:14本頁面
【正文】 余弦定理解決兩類基本的解三角形問題三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀；、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；難點(diǎn)：向量方法證明余弦定理.【學(xué)法與教學(xué)用具】：：：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題？？二、研探新知1．余弦定理的向量證明：方法1：如圖，在DABC中，AB、BC、CA的長分別為c、a、b．∵AC=AB+BC，190。190。174。190。190。174。190。190。174?！郃CAC=(AB+BC)(AB+BC)=AB190。190。174。190。190。174。190。190。174。190。190。174。190。190。174。190。190。174。190。190。174。2+2ABBC+BC190。174。190。190。174。190。190。190。174。2B=AB190。190。174。2+2|AB||BC|cos(1800B)+BC222190。190。174。190。190。174。190。190。174。2=c22accosB+a2 即b=c+a2accosB；同理可證：a=b+c2bccosA，c=a+b2abcosC． 222222方法2：建立直角坐標(biāo)系，則A(0,0),B(ccosA,csinA),C(b,0)．所以a2=(ccosAb)2+(csinA)2=c2cos2A+c2sin2A2bccosA+b2=b2+c22bccosA，同理可證1b2=c2+a22accosB，c2=a2+b22abcosC注意：此法的優(yōu)點(diǎn)在于不必對A是銳角、直角、鈍角進(jìn)行分類討論．于是得到以下定理余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即b2+c2a2a=b+c2bccosA219。cosA= 2bc222c2+a2b2b=c+a2accosB219。cosB= 2ca222a2+b2c2c=a+b2abcosC219。cosC= 2ab222思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？語言敘述：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。用符號(hào)語言表示：a2=b2+c22bccosA，?等；注意：（1）熟悉定理的結(jié)構(gòu)，注意“平方”“夾角”“余弦”等（2）余弦定理的應(yīng)用：①已知三邊，求三個(gè)角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角（3）當(dāng)夾角為90176。時(shí)，即三角形為直角三角形時(shí)即為勾股定理（特例）b2+c2a2a2+c2b2a2+b2c2（4）變形：cosA=cosB=cosC= 2bc2ac2ac思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若DABC中，C=900，則cosC=0，這時(shí)c2=a2+b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1（教材P在DABC中，（1）已知b=3,c=1,A=600，求a；（2）已知a=4,b=5,c=6，14例1）求A7，8的三角形中，求最大角與最小角的和 例2 邊長為5，例3 在DABC中，最大角A為最小角C的2倍，且三邊a、b、c為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，求a、b、c的值例4 在DABC中，a、b是方程x23x+2=0的兩根，又2cos(A+B)=1，求：（1）角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）DABC的面積四、鞏固深化，反饋矯正1．在DABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7，那么這個(gè)三角形的最大角是_____，(a+c)(ac)=b(b+c)，則A=______在DABC中，S=a2+b2+c2，則角C的度數(shù)是______，已知a=7,b=8,cosC=1314，則最大角的余弦值是______、a，則a的取值范圍是_______：在DABC中，當(dāng)C為銳角時(shí)，a2+b2c2；當(dāng)C為鈍角時(shí)，a2+b2c2．五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)，勾股定理是余弦定理的特例；：①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。六、承上啟下，留下懸念1．書面作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：
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