20xx年高中數(shù)學(xué)112余弦定理教案新人教a版必修5-資料下載頁
2025-10-16 13:05本頁面
【正文】 思考：求某角時(shí)，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理，兩種方法 有什么利弊呢？[補(bǔ)充練習(xí)]在DABC中，若a2=b2+c2+bc，求角A（答案：A=1200）在△ABC中，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求△ABC的最大內(nèi)角。（答案：A=1200）[課堂小結(jié)]（1）利用余弦定理解三角形①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。（2）余弦定理與三角形的形狀（五）作業(yè)設(shè)計(jì)①課后閱讀：課本第9頁[探究與發(fā)現(xiàn)]②課時(shí)作業(yè)：第10頁[]A組第3，4題。③《名師一號(hào)》相關(guān)題目。第五篇：高中數(shù)學(xué)必修5新教學(xué)案：(第1課時(shí))【知識(shí)要點(diǎn)】；；；.【學(xué)習(xí)要求】，掌握余弦定理；.【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 5 頁～第6 頁）1．如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其所夾的角,那么這個(gè)三角形的大小、形狀是否完全確定?,(閱讀例3).【基礎(chǔ)練習(xí)】1．在DABC中,已知下列條件,解三角形(,):0（1）a=, b=, C=。（2）b=, c=, A=.【典型例題】例1 在DABC中, a=2, b=4, C=1200, 在DABC中,已知b=5, cA=300求a、B、: 在DABC中，已知a=8，c=41），面積s，（學(xué)案）（第1課時(shí)），若C為鈍角,下列結(jié)論成立的是().(A)a2+b2 c2(B)a2+b222根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù)。(2)+2=0的兩,b, c是DABC中∠A, ∠B,∠C的對(duì)邊, S是DABC的面積,若a=4,b=5,S=5, 余弦定理（教案）【教學(xué)目標(biāo)】1．通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的探索, 能證明余弦定理, 了解可以從向量、．.【重點(diǎn)】: 通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的探索, 證明余弦定理, 并能應(yīng)用它解三角形.【難點(diǎn)】: 余弦定理的證明.【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 5頁～第6頁）1．如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其所夾的角,那么這個(gè)三角形的大小、形狀是否完全確定?(完全確定)(a2=b2+c22bccosA,222222b=a+c2accosB,c=a+b2abcosC．),（向量法）：（解析法）：如圖,以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以DABC的邊AB,所在直線為x軸，以過A與AB垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0),C(bcosA,bsinA)，B(c,0)，由連點(diǎn)間的距離公式得：BC2=(bcosAc)2+(bsinA0)2，即a=bcosA2bccosA+c+bsinA所以 a=b+c2bccosA,同理可證b2=a2+c22accosB ,c2=a2+b22abcosC證法３（三角法）：提示：先分銳角，鈍角兩種情況。過C作CD^AB(或其延長線)于D，則CD=bsinA，然后求出BD,在RtDABC中，用勾股定理得222BC=CD+BD,，勾股定理是余弦定理的特例． (閱讀例3).【基礎(chǔ)練習(xí)】1．在DABC中,已知下列條件,解三角形(,):（1）a=, b=, C=。（2）b=, c=, A=：（１）A≈, B≈，c≈。(2)a≈, B≈, C≈0.【典型例題】例1 在DABC中, a=2, b=4, C=1200,求c邊的長.【審題要津】 ：由余弦定理,得22222)=28, c=a+b2abcosC=2+42ⅹ2ⅹ4ⅹ(12∴c=2【方法總結(jié)】已知三角形的兩邊及其夾角可直接用余弦定理求解例2在DABC中,已知b=5, c，A=30求a、B、C及面積s.【審題要津】根據(jù)已知條件,可用余弦定理求a,然后可用正弦定理求角B和C,面積用S=：由余弦定理,得a2=b2+c22bccosA=25, ∴a=,得sinB=bsinAa=12,∴B=300, C=1800AB=1200.SDabc=absinC=【方法總結(jié)】(1)解三角形時(shí)往往同時(shí)用到正弦定理與余弦定理.(2)一般地,使用正弦定理求角時(shí),: 在DABC中，已知a=8，c=41），面積S.解:由正弦定理,得S=acsinB,即B=60,或B=120(舍),由余弦定理,得00b=a+c2accosB=8+233。4235。+1249。2180。8180。4)+1180。)=96,∴b=,cosA=b+ca2bc222=,\A=45.\C=180AB=1804560=，若C為鈍角,下列結(jié)論成立的是(B).222222(A)a+b c(B)a+b解: 由余弦定理,得c=a+b2abcosC=1+12ⅹ1ⅹ1ⅹ(1)=3, 2∴c=, a=3, b=4, c,: 顯然C最大,由c=a+b2abcosC,得cosC=a+bc2ab222=3+4372180。3180。4=12,∴C=, BC=a,AC=b,且a,b是方程x2x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù)。(2)+b=ab=2, ,\C=120, 又2cos(a+b)=1,\cosC=12222c=a+b2abcosC=(a+b)2ab2abcosC=1244()=10,\C=,b, c是DABC中∠A, ∠B,∠C的對(duì)邊, S是DABC的面積,若a=4,b=5,S=解:由S=absinC,得=180。4180。5180。sinC,所以sinC=,∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=60或C=120，當(dāng)C=60時(shí)，c=a+b2abcosC=4+52180。4180。5180。cos60=21，∴C=00當(dāng)C=120時(shí)，222220c=a+b2abcosC=4+52180。4180。5180。cos120=61，∴C=
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