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高中數(shù)學(xué)人教b版必修五112余弦定理word學(xué)案2-資料下載頁

2024-11-19 23:20本頁面

【導(dǎo)讀】A+B+C=________,A+B2=____________.sin(A+B)=__________,cos(A+B)=__________,tan(A+B)=________.sinA+B2=________,cosA+B2=________.在△ABC中,c2=a2+b2?例:在△ABC中,若∠B=30°,AB=23,AC=2,則滿足條件的三角形有幾個(gè)?總結(jié)證明三角恒等式關(guān)鍵是消除等號兩端三角函數(shù)式的差異.形式上一般有:左?變式訓(xùn)練2在△ABC中,已知=3bc,且sinA=2sinBcosC,試確。例3在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,cosB=35,且AB→·BC→=-21.一邊和兩角(如a,B,兩邊和夾角(如a,b,正弦定理或余弦定理求、一解或無解.A.銳角B.鈍角C.直角D.60°7.在△ABC中,若lga-lgc=lgsinA=-lg2,并且A為銳角,則△ABC為__________. 解設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,∴22=a2+2. 即a2-6a+8=0,解得a=2或a=4.討論a值:當(dāng)a=2時(shí),三邊為2,2,23可組成三角形;

  

【正文】 cos Csin C= sin Ccos A+ cos Csin Asin Asin C = sin?A+ C?sin2B = sin Bsin2B= 1sin B= 4 77 . (2)由 BA→ BC→ = 32得 cacos B= 32, 由 cos B= 34, 可得 ca= 2, 即 b2= 2. 由余弦定理 b2= a2+ c2- 2accos B, 得 a2+ c2= b2+ 2accos B= 5, ∴ (a+ c)2= a2+ c2+ 2ac= 5+ 4= 9, ∴ a+ c= 3. 課時(shí)作業(yè) 1. C 2. C 3. D [∵ 2b= a+ c, ∴ 4b2= (a+ c)2,即 (a- c)2= 0. ∴ a= c.∴ 2b= a+ c= 2a.∴ b= a,即 a= b= c.] 4. A [cos A= b2+ c2- a22bc =b2+ c2- bc2bc = ?? ??b- c2 2+ 3c242bc 0, ∴ 0176。A90176。.] 5. A [設(shè)直角三角形三邊為 a, b, c,且 a2+ b2= c2, 則 (a+ x)2+ (b+ x)2- (c+ x)2 = a2+ b2+ 2x2+ 2(a+ b)x- c2- 2cx- x2 = 2(a+ b- c)x+ x20, ∴ c+ x所對的最大角變?yōu)殇J角 . ] 6. 12 解析 S△ ABC= 12ABACsin A= 12ABACsin 60176。= 2 3, ∴ ABAC= 8, BC2= AB2+ AC2- 2ABACcos A= AB2+ AC2- ABAC= (AB+ AC)2- 3ABAC. ∴ (AB+ AC)2= BC2+ 3ABAC= 49, ∴ AB+ AC= 7,周長為 12. 7. 直角 解析 ∵ lg a- lg c= lg sin A=- lg 2, ∴ ac= sin A= 22 , ∵ A為銳角, ∴ A= 45176。, ∵ sin C= casin A= 2 sin 45176。= 1, ∴ C= 90176。. 8. (2,8) 解析 ∵ 2a- 10, ∴ a12,最大邊為 2a+ 1. ∵ 三角形為鈍角三角形, ∴ a2+ (2a- 1)2(2a+ 1)2 化簡得: 0a ∵ a+ 2a- 12a+ 1, ∴ a2, ∴ 2a8. 9. 證明 右邊= sin Acos B- cos Asin Bsin C = sin Asin Ccos B- sin Bsin Ccos A = aca2+ c2- b22ac -bcb2+ c2- a22bc = a2+ c2- b22c2 -b2+ c2- a22c2 =a2- b2c2 =左邊 . 所以 a2- b2c2 =sin?A- B?sin C .
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