高中數(shù)學人教b版必修五第2章數(shù)列word學案-資料下載頁
【導讀】中項a，A，b成等差數(shù)列?q≠1時，Sn＝a1?若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq. d＝0{an}是常數(shù)列?Sm、S2m－Sm、S3m－S2m成等差數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等比數(shù)列。若{an}，{bn}成等差數(shù)列，則{an＋bn}，an＋2n＋1，a1＝an.，則bn＋1＝bn＋????∴bn＝b1＋＋＋…例2在數(shù)列{an}中，an＋1＝3a2n，a1＝an.解由已知，an>0，對an＋1＝3a2n兩邊取常用對數(shù)得：lgan＋1＝2lgan＋lg3.令bn＝lgbn＋1＝2bn＋lg3.∴{bn＋lg3}是等比數(shù)列，∴bn＋lg3＝2n－1·＝2nlg3.設bn＝an·log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.∵bn＝anlog2an＝(n＋1)·2n＋1，2Tn＝2·23＋3·24＋4·25＋…解設數(shù)列{an}的公差為d，由a3，a6，a10成等比數(shù)列得a3a10＝a26，當d＝1時，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7.∴S20＝20a1＋20×192d＝20×7＋190＝330.例6已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝m，an＋1＝λan＋n，bn＝an－2n3＋49.當m＝1時，求證：對于任意的實數(shù)λ，數(shù)列{an}一定不是等差數(shù)列；證明當m＝1時，假設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，由a1＋a3＝2a2，得λ2＋λ＋3＝2(λ＋1)，
【正文】 )an－ 1－ b＝ 54an－ 1－ b (n≥ 2， n∈ N*)， 令 an－ x＝ 54(an－ 1－ x)，則 an＝ 54an－ 1－ x4， 于是 b＝ x4，即 x＝ 4b， ∴ an－ 4b＝ 54(an－ 1－ 4b)， ∴ 數(shù)列 {an－ 4b}是公比為 54， 首項為 54a－ 5b 的等比數(shù)列 ． an－ 4b＝ (a1－ 4b)?? ??54 n－ 1 ＝ ?? ??54a－ b－ 4b ?? ??54 n－ 1 ＝ ?? ??54 na－ 5b?? ??54 n－ 1， ∴ an＝ ?? ??54 na＋ 4b－ 5b?? ??54 n－ 1 ＝ ?? ??54 na－ 4b?? ???? ??54 n－ 1 . (2)若 b＝ 724a t時，該油庫第 n年年底儲油量不少于 23a t，即 ?? ??54 na－ ?? ???? ??54 n－ 1 4 724a≥ 23a， 即 ?? ??54 n≤ 3， ∴ n≤ log54 3＝ lg 31－ 3lg 2＝ － 3 ＝ ， 可見該油庫只能在 5 年內(nèi)運營，因此不能長期運營 ． 1． 等差數(shù)列性質(zhì)多，三點共線可求和 例 1 在等差數(shù)列 {an}中 ， S10＝ 20， S50＝ 200， 求 S2 010的值 ． 解 由 Sn＝ An2＋ Bn，知 Snn ＝ An＋ B，所以點 ?? ??n， Snn 在直線 y＝ Ax＋ B 上，于是點 ?? ??10，S1010 ， ?? ??50，S5050 ， ?? ??2 010，S2 0102 010 三點共線， ∴S5050－S101050－ 10＝S2 0102 010－S50502 010－ 50成立 ． 把 S10＝ 20， S50＝ 200 代入上式， 解得： S2 010＝ 205 020. 2． 數(shù)列圖象莫輕視，大題小作顯神奇 例 2 設等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn， 已知 a10， S120， S130， 指出 S1， S2， … ，S12中哪一個值最大 ， 并說明理由 ？ 解 ∵ {an}是等差數(shù)列， ∴ Sn＝ d2n2＋ ?? ??a1－ d2 n， ∵ S120， S130.∴ a13＝ S13－ S120， ∵ a10， a130， ∴ d0. ∴ 點 (n， Sn)分布在開口方向向下的拋物線 y＝ d2x2＋ ?? ??a1－ d2 x 的圖象上 ． 設二次函數(shù) y＝ d2x2＋ ?? ??a1－ d2 x 的對稱軸為 n0，則 2n0是 二次函數(shù)的一個零點 ． ∵ S120， S130， ∴ 122n013， ∴ 6n0. 易知 n＝ 6 對應的 A 點 (6， S6)與對稱軸的距離比 n＝ 7 對應的 B 點 (7， S7)與對稱軸的距離更小 ． ∴ A 點為最高點， S6最大 ．
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