高中數(shù)學(xué)人教b版必修五34不等式的實(shí)際應(yīng)用word學(xué)案-資料下載頁
2024-11-19 23:20本頁面
【導(dǎo)讀】期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？根據(jù)題意，得－2x2＋220x>6000.移項(xiàng)整理，得x2－110x＋3000<0，解得50<x<60.運(yùn)料通道，其余各邊為2m寬的堤埂，問每個(gè)魚塘的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)占地面積最少？解設(shè)每個(gè)魚塘的寬為xm，則x>0，且AB＝3x＋8，AD＝10000x＋6，當(dāng)且僅當(dāng)18x＝80000x，即x＝2020時(shí)，等號(hào)成立，x的函數(shù)，如果利用均值不等式求最值，等號(hào)條件不存在，、兩種方案哪個(gè)更好？解設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)為x米，將剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為·a2元，y＝x·a4＋14－x2·a＋????∵14≤x1<x2，∴x1－x2<0，x1·x2>196.這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算?解由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列，n年的維修總費(fèi)用為n[0＋?當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n＝12.值時(shí)，它所消耗的電功率最大，其最大電功率是多少？解由電學(xué)公式，電功率P＝UI，
【正文】 a、 b各為多少米時(shí) ， 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小 (A、 B孔的面積忽略不計(jì) )? 解 方法一 設(shè) y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則 y＝ kab，其中 k0 為比例系數(shù)，依題意，即所求的 a、 b值使 y值最小 ． 根據(jù)題設(shè)，有 4b＋ 2ab＋ 2a＝ 60 (a0， b0)， 得 b＝ 30－ a2＋ a (0a30)． ① 于是 y＝ kab＝ k30a－ a22＋ a＝ k－ a＋ 32－ 64a＋ 2＝ k34－ ?? ??a＋ 2＋ 64a＋ 2≥ k34－ 2 ?a＋ 2?64a＋ 2＝ k18. 當(dāng)且僅當(dāng) a＋ 2＝ 64a＋ 2時(shí)取等號(hào)， y取得最小值 . 這時(shí) a＝ 6 或 a＝－ 10(舍去 )，將 a＝ 6 代入 ① 式得 b＝ 3，故當(dāng) a為 6 米， b為 3 米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小 ． 方法二 依題意，即所求的 a、 b值使 ab最大 ． 由題設(shè)知 4b＋ 2ab＋ 2a＝ 60 (a0， b0)， 即 a＋ 2b＋ ab＝ 30 (a0， b0)． ∵ a＋ 2b≥ 2 2ab， ∴ 2 2 ab＋ ab≤ 30. 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 2b時(shí)，上式取等號(hào) ． 由 a0， b0，解得 0ab≤ 18， 即當(dāng) a＝ 2b時(shí)， ab取得最大值，其最大值為 18. ∴ 2b2＝ b＝ 3， a＝ 6. 故當(dāng) a為 6 米， b為 3 米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小 ． 圍建一個(gè)面積為 360 m2 的矩形場(chǎng)地 ， 要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻 (利用的舊墻需維修 )， 其他三面圍墻要新建 ， 在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為 2 m 的進(jìn)出口 ， 如圖所示 ． 已知舊墻的維修費(fèi)用為 45 元 /m，新墻的造價(jià)為 180 元 /m， 設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為 x(單位 ： m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為 y(單位 ： 元 )． (1)將 y表示為 x的函數(shù) ； (2)試確定 x， 使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小 ， 并求出最小總費(fèi)用 ． 解 (1)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為 a m， 則 y＝ 45x＋ 180(x－ 2)＋ 180 2a ＝ 225x＋ 360a－ xa＝ 360，得 a＝ 360x ， 所以 y＝ 225x＋ 3602x － 360(x2)． (2)∵ x0， ∴ 225x＋ 3602x ≥ 2 225 3602＝ 10 800. ∴ y＝ 225x＋ 3602x － 360≥ 10 440. 當(dāng)且僅當(dāng) 225x＝ 3602x 時(shí)，等號(hào)成立 ． 即當(dāng) x＝ 24 m， 修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是 10 440 元 ． 賞析 本小題主要考查函數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用均值不等式求最值和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力 ．
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