高中數(shù)學(xué)人教b版必修五352簡(jiǎn)單線性規(guī)劃word學(xué)案1-資料下載頁(yè)
2024-11-19 23:20本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】請(qǐng)完成下面的填空．。1．線性目標(biāo)函數(shù)z＝Ax＋By(B≠0)對(duì)應(yīng)的斜截式直線方程是__________________，在y. 2．當(dāng)B>0時(shí)，截距最大時(shí)，z取得________值，截距最小時(shí)，z取得________值；x＋3y≥12x＋y≤10. x＋2y－19≥0x－y＋8≥0. 法可迅速解決相關(guān)問(wèn)題.2x＋y≤40，x＋2y≤50，{(x，y)|t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，區(qū)域M和N公共部分的面積用函數(shù)f表示，則f的表達(dá)式。x＋y＝10與3x＋y＝12交于點(diǎn)C(1,9)，最小，即zmin＝2×1－9＝－7.∴zmax＝17，zmin＝－7.例2解由題意知，作出線性約束條件下的可行域如圖所示，且可求得A(2,3)，B(0,2)，所以z的幾何意義是點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)M連線的斜率，結(jié)合圖可知，直線MB的斜率最大，直線MC的斜率最小，即zmax＝kMB＝3，此時(shí)x＝0，
【正文】 x＋ 2y＝ 50的傾斜角，由圖知， 3x＋ 2y＝ z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(10,20)時(shí)， z 有最大值， z 的最大值為 70.] 3． A [作出不等式組????? y≥ 0y≤ xy≤ 2－ x所表示的平面區(qū)域 ． 由 t≤ x≤ t＋ 1,0≤ t≤ 1，得 f(t)＝ S△ OEF－ S△ AOD－ S△ BFC ＝ 1－ 12t2－ 12(1－ t)2＝－ t2＋ t＋ 12.] 4． B [可行域如圖陰影部分所示， yx－ 1的幾 何意義是區(qū)域內(nèi)點(diǎn)與 (1,0)連線的斜率，易求得yx－ 11 或yx－ 1－ 1.] 5．－ 8 解析 作出可行域如圖所示 ． 可知當(dāng) x－ 3y＝ z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(－ 2， 2)時(shí)， z有最小值，此時(shí) z 的最小值為－ 2－ 3 2＝－ 8. 解析 點(diǎn) (x， y)在圖中陰影部分， 由已知得 (x－ 2)2＋ (y－ 2)2＝ ( u)2， 則 umin＝ |2＋ 2－ 1|1＋ 1 ＝ 32， umin＝ 92. 7． 解 作出一元二次方程組 ????? 1≤ x＋ y≤ 5－ 1≤ x－ y≤ 3 所表示的平面區(qū)域 (如圖 )即可行域 ． 考慮 z＝ 2x－ 3y，把它變形為 y＝ 23x－ 13z，得到斜率為 23，且隨 z 變化的一組平行直線，－13z 是直線在 y 軸上的截距，當(dāng)直線截距最大且滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù) z＝ 2x－ 3y 取得最小值；當(dāng)直線截距最小且滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù) z＝ 2x－ 3y 取得最大值 ． 由圖可知，當(dāng)直線 z＝ 2x－ 3y 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) A 時(shí)，截距最大，即 z 最小 ． 解方程組????? x－ y＝－ 1x＋ y＝ 5 ， 得 A 的坐標(biāo)為 (2,3)． 所以 zmin＝ 2x－ 3y＝ 2 2－ 3 3＝－ 5. 當(dāng)直線 z＝ 2x－ 3y 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) B 時(shí)，截距最小，即 z 最大 ． 解方程組????? x－ y＝ 3x＋ y＝ 1 ， 得 B 的坐標(biāo)為 (2，－ 1)，所以 zmax＝ 2x－ 3y＝ 2 2－ 3 (－ 1)＝ 7. ∴ 2x－ 3y 的取值范圍是 [－ 5,7]． 8． 解 不等式組????? ?x＋ y??x－ y＋ 5?≥ 0－ 3≤ x≤ 3 所表示的可行域如圖所示， 其可行域?yàn)閮蓚€(gè)等腰直角三角形，其底邊長(zhǎng)分別為 1 與 11，高分別為 12與 112 ， 所以，可行域的面積為 12 1 12＋ 12 11 112 ＝ 612 .
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