高中數(shù)學(xué)人教b版必修五352簡單線性規(guī)劃word學(xué)案2-資料下載頁
2025-11-10 23:20本頁面
【導(dǎo)讀】結(jié)合下面的具體問題想一想，在什么情況下，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能有無數(shù)多個？產(chǎn)每張書桌需要方木料m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料m3，五合板1m2，怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？產(chǎn)品1噸需煤9噸，電力4千瓦，勞動力3個；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸需煤4噸，所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？線性約束條件中有無等號要依據(jù)條件加以判斷；結(jié)合實際問題，未知數(shù)x、y等是否有限制，如x、y為正整數(shù)、非負(fù)數(shù)等；天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，區(qū)域D上有無窮多個點(x，y)可使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，則m＝________.元，要求確保可能的資金虧損不超過萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，格金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最??？A[－1a＝2－14－1＝13，∴a＝－3.
【正文】 優(yōu)解有無窮多個 ． ∵ kAC＝－ 35， ∴ a＝ 35.] 3． B [設(shè)投資甲項目 x 萬元，投資乙項目 y 萬元， 可獲得利潤為 z 萬元，則????? x＋ y≤ 60，x≥ 23y，x≥ 5，y≥ 5， z＝ ＋ . 由圖象知，目標(biāo)函數(shù) z＝ ＋ 在 A 點取得最大值 ． ∴ ymax＝ 24＋ 36＝ (萬元 )． ] 4． C [y＝ kx－ k0，則目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是點 A(4,0)或點 C(0， 4)，不符合題意 ． ∴ k0， ∵ 只有點 (3,2)是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 ． ∴ kABkkBC，即－ 2k－ 23.] 5． 2 300 解析 設(shè)需租賃甲種設(shè)備 x 臺，乙種設(shè)備 y 臺，則????? 5x＋ 6y≥ 50，10x＋ 20y≥ 140，x∈ N*，y∈ N*. 目標(biāo)函數(shù)為 z＝ 200x＋ 300y. 作出其可行域，易知當(dāng) x＝ 4， y＝ 5 時， z＝ 200x＋ 300y 有最小值 2 300 元 ． 6． 1 解析 如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為 y＝－ 1mx＋ zm， 若 m0，則 z 的 最小值對應(yīng)截距的最小值，可知 m＝ 1，滿足題意； 若 m0，則 z 的最小值對應(yīng)截距的最大值， m＝－ 1 及－ 2 均不合題意 ． 7． 解 設(shè)投資人分別用 x 萬元、 y 萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知????? x＋ y≤ 10，＋ ≤ ，x≥ 0，y≥ 0. 目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ . 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分 (含邊界 )即可行域 ． 作直線 l0： x＋ ＝ 0，并作平行于直線 l0的一組直線 x＋ ＝ z， z∈ R，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的 M點，且與直線 x＋ ＝ 0 的距離最大，這里 M點是直線 x＋ y＝ 10 和 ＋ ＝ 的交點 ． 解方程組????? x＋ y＝ 10＋ ＝ 得 x＝ 4， y＝ 6， 此時 z＝ 1 4＋ 6＝ 7(萬元 )． ∵ 70， ∴ 當(dāng) x＝ 4， y＝ 6 時， z 取得最大值 ． 答 投資人用 4 萬元投資甲項目 、 6 萬元投資乙項目 ， 才能在確保虧損不超過 萬元的前提下 ， 使可能的 盈利最大 ． 8． 解 設(shè) A、 B 兩種金屬板各取 x 張、 y 張，用料面積為 z，則約束條件為????? 3x＋ 6y≥ 45，5x＋ 6y≥ 55，x≥ 0，y≥ 0， 目標(biāo)函數(shù) z＝ 2x＋ ，即可行域，如下圖所示 ． z＝ 2x＋ 3y 變?yōu)?y＝－ 23x＋ z3，得斜率為－ 23，在 y 軸上的截距為 z3. 當(dāng)直線 z＝ 2x＋ 3y 過可行域上的點 M時，截距最小， z 最小 ． 解方程組????? 5x＋ 6y＝ 55，3x＋ 6y＝ 45，得 M 點的坐標(biāo)為 (5,5)． 此時 zmin＝ 2 5＋ 3 5＝ 25(m2)． 因此，兩種金屬板各取 5 張時，用料面積最省 ．
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