高中數(shù)學北師大版必修五343簡單線性規(guī)劃的應用課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:34本頁面
【導讀】分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格；確定線性約束條件；確定線性目標函數(shù)；利用線性目標函數(shù)(直線)求出最優(yōu)解；源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務，5x－11y≥－22，2x＋3y≥9，元．若病人每餐至少需要35單位蛋白質和40單位鐵質．試問：應如何使用甲、乙原料，既滿足營養(yǎng)，又使費用最??？怎樣安排生產可使所得利潤最大？可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？3．B[設投資甲項目x萬元，投資乙項目y萬元，x＋y≤70，10x＋6y≤480，
【正文】 20y?????? y≤ 450y≤ 600 ?y≤ 450. 所以當 y＝ 450時， zmax＝ 120 450＝ 54 000(元 )， 即如果只安排生產書櫥，最多可生產 450個 書櫥，獲得利潤 54 000元． (3)設生產書桌 x 張，書櫥 y 個，利潤總額為 z 元，則????? ＋ ≤ 902x＋ y≤ 600x≥ 0y≥ 0? ????? x＋ 2y≤ 900，2x＋ y≤ 600，x≥ 0，y≥ 0. z＝ 80x＋ 120y. 在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． 作直線 l： 80x＋ 120y＝ 0，即直線 l： 2x＋ 3y＝ 0. 把直線 l 向右上方平移至 l1的位置時，直線經過可行域上的點 M，此時 z＝ 80x＋ 120y取得最大值． 由????? x＋ 2y＝ 900，2x＋ y＝ 600 解得點 M的坐標為 (100,400)． 所以當 x＝ 100， y＝ 400時， zmax＝ 80 100＋ 120 400＝ 56 000(元 )． 因此，生產書桌 100張、書櫥 400個，可使所得利潤最大． 11． A [當 a＝ 0時， z＝ x＝ z過點 A(1,1)時， z有最小值 1，與題意不符． 當 a0時， y＝－ 1ax＋ za. 斜率 k＝－ 1a0， 僅在直線 z＝ x＋ ay過點 A(1,1)時， 直線在 y軸的截距最小，此時 z也最小， 與目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個矛盾． 當 a0時， y＝－ 1ax＋ za，斜率 k＝－ 1a0， 為使目標函數(shù) z取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個， 當且僅當斜率－ 1a＝ － 1a＝ 13， ∴ a＝－ 3.] 12．解 設需截第一種鋼板 x張，第二種鋼板 y張． ????? 2x＋ y≥ 15x＋ 2y≥ 18x＋ 3y≥ 27x≥ 0， y≥ 0. 作出可行域 (如圖 )： (陰影部分 ) 目標函數(shù)為 z＝ x＋ y. 作出一組平行直線 x＋ y＝ t，其中經過可行域內的點且和原點距離最近的直線，經過直線 x＋ 3y＝ 27和直線 2x＋ y＝ 15的交點 A??? ???185 ， 395 ，直線方程為 x＋ y＝ 575 .由于 185 和 395 都不是整數(shù)，而最優(yōu)解 (x， y)中， x， y 必須都是整數(shù)，所以可行域內點 ??? ???185 ， 395 不是最優(yōu)解． 經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是 x＋ y＝ 12，經過的整點是 B(3,9)和 C(4,8)，它們都是最優(yōu)解． 答 要截得 所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種：第一種截法是截第一種鋼板 3張、第二種鋼板 9張；第二種截法是截第一種鋼板 4張、第二種鋼板 8張．兩種方法都最少要截兩種鋼板共 12 張．
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