高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1計(jì)算導(dǎo)數(shù)word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:33本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】問題2:導(dǎo)函數(shù)的概念:如果一個(gè)函數(shù)f在區(qū)間(0,b)上的每一個(gè)點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)值記為f',f'=,則f'是關(guān)于x的函數(shù),稱f'為f的導(dǎo)函數(shù),出常見函數(shù)與基本初等函數(shù)公式后,求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)就可以用公式直接求導(dǎo)了,簡(jiǎn)潔迅速.y=x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y'=1可以解釋為.y=x4在點(diǎn)P處的切線方程.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,-2,過(guò)P,Q. 當(dāng)y=時(shí),y'=()'=,D不正確,故應(yīng)選D.速度為1的勻速運(yùn)動(dòng).:點(diǎn)P在曲線上,k=f'=32,探究二:y'=-,∴k=-,切線方程是y-=-(x-a).令x=0得y=,令y=0得x=3a,∴三角形的面積是S=×3a×=18,解得a=A.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí),明確函數(shù)在x=x0的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率.[問題]f'與[f]'的含義相同嗎?[結(jié)論]f'與[f]'的含義不同.上面的解法是將f'與[f]'混為一談.是正確解題的前提.
【正文】 以 y= ,所以 y39。=( )39。= , 函數(shù) y= 在圖像上的任一點(diǎn) (x0,y0)處的切線斜率 k= ,y0= , 所以切線方程是 yy0=k(xx0), 即 y = (xx0), 令 x=0,得 y= , 令 y=0,得 x=2x0, 所以 S= |x| |y|= | | |2x0|=2a2,為常數(shù) . 即在雙曲線 xy=a2(a≠0) 上任何一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為常數(shù) 2a2. 應(yīng)用三 :(1)D (2)2 (1)因?yàn)?f(2)是常數(shù) ,所以 [f(2)]39。= [f(2)]39。與f39。(2). (2)由題意 ,得 f39。(x)=2x+3f39。(2), ∴f39。 (2)=2 2+3f39。(2),∴f39。 (2)=2. 基礎(chǔ)智能檢測(cè) f39。(x)=α xα 1,∴f39。 (1)=α ( 1)α 1=2,代入驗(yàn)證得 α= 2. 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x0,y0), ∵y=x 2,∴y39。= 2x.∴k=y39。 =2x0=2, ∴x 0=1,∴y 0= =1,即 P(1,1),故應(yīng)選 C. 3. ∵y= ,∴y39。= ,∴y39。| x=16= . :(1)∵y= log4x3log4x2=log4x, ∴y39。= (log4x)39。= . (2)∵y= 2x= = , ∴y39。= ( )39。= . (3)∵y= 2sin (2sin2 1)=2sin (12sin2 ) =2sin cos =sin x, ∴y39。= (sin x)39。=cos x. 全新視角拓展 C 可確定點(diǎn) P,Q的坐標(biāo)為 P(4,8),Q(2,2),又因?yàn)?y39。=x,所以過(guò)點(diǎn) P,Q的切線的斜率分別為 kP=4,kQ=2,所以兩條切線方程分別為 y=4x8,y=2x2,聯(lián)立方程可得 A(1,4),故點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 4.
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