高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1全稱量詞與存在量詞word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
2025-11-26 01:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】、存在量詞,能夠用符號(hào)表示全稱命題、特稱命題,并會(huì)判斷其真假.生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例,了解數(shù)學(xué)知識(shí)的全面性和對(duì)稱性.記者把他說(shuō)的話,只字未改地登在報(bào)紙上.這令。國(guó)會(huì)議員們氣憤不已,威脅馬克·吐溫收回那些話,否則要給他好看.這股威脅的力量太強(qiáng),馬克·吐溫也不得不讓步.幾天之后,報(bào)紙刊登了馬克·吐溫的道歉文:“本人在幾天前曾。瓜”的否定是“”.有“對(duì)一切”“對(duì)每一個(gè)”“任給”等.含有存在量詞的命題叫作特稱命題.通常將含有變量x的語(yǔ)句用p、q、r表示,“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為.任意x∈R,都有x2-x+1>.存在α,β,使cos(α-β)=cosα-cosβ.存在x,y∈Z,使得x+y=3.如果兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù);矩形是平行四邊形;命題q:對(duì)任何實(shí)數(shù)x,總有x2-2x+1≥0成立.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是().
【正文】 是真命題 . 由于對(duì)任意 x∈R, x2+x+1=(x+ )2+ ≥ , 因此只需 m2m ,即 m . 故存在整數(shù) m=0或 m=1,使得命題是真命題 . 【小結(jié)】所謂全稱量詞 ,就是在命題中用來(lái)表示完全概括的邏輯用語(yǔ) ,含有全稱量詞的命題叫作全稱命題 。所謂的存在量詞 ,就是用來(lái)表示部分概括的邏輯用語(yǔ) ,含有存在量詞的命題叫作特稱命題 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :(1)(3)(5)是全稱命題 ,(2)(4)(6)是特稱命題 . 應(yīng)用二 :(1)存在一個(gè)菱形 ,它不是正方形 . ∵ 由兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的菱形就不是正方形 , ∴ 是真命題 . (2)存在 x∈R, 使得 x22x+10. ∵x 22x+1=(x1)2≥0 對(duì)任意 x∈R 都成立 , ∴ 是假命題 . (3)任意 x∈R, x22≠0 . ∵ 存在 x=177。 ,使 x22=0,∴ 是假命題 . (4)任意 x∈R, x2+2x+20. ∵x 2+2x+2=(x+1)2+1,(x+1)2≥0, ∴ 對(duì)任意 x∈R, 都有 x2+2x+2≥1 0. ∴ 是真命題 . 應(yīng)用三 :[3,0] 依題意 ax22ax3≤0 對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立 , 當(dāng) a=0時(shí) ,3≤0 成立 。 當(dāng) a≠0 時(shí) ,由 得 3≤ a0. 綜上可得 3≤ a≤0 . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 根據(jù)全稱命題的定義以及所含的量詞可知 ,A、 B、 D為全稱命題 ,C為特稱命題 . 特稱命題的否定是全稱命題 ,所以命題 “ 存在 x∈Z, x22x=0” 的否定是 “ 任意x∈Z, x22x≠0”, 選 C. 由于任意 x∈R, x2+x+1=(x+ )2+ ≥ ,因此只需 m2m ,即 m ,所以當(dāng) m=0或 m=1 時(shí) ,任意 x∈R, m2mx2+x+1成立 ,因此命題是 真命題 . :(1)存在一個(gè)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù) ,假命題 。 (2)所有的三角形都不是銳角三角形 ,假命題 。 (3)存在 x∈R, 使 2x+40成立 ,真命題 。 (4)對(duì)任意的 x∈R, 有 x2+x≠ x+2成立 ,假命題 . 全新視角拓展 B 特稱命題的否定 ,不僅要注意把存在量詞改為全稱量詞 ,還要將結(jié)論否定 .
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