新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-114全稱量詞與存在量詞2課時-資料下載頁
2024-11-20 03:14本頁面
【導(dǎo)讀】念，并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。┅┅”等量詞的命題進行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無助，今天我們將。專門學(xué)習(xí)和討論這類問題，以解心中的郁結(jié)。這些表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞。不遵守量詞使用的這些原則，就會鬧出“一匹?！薄耙活^狗”“一只魚”的笑話來?；ソ煌闹匾~語。我們今天研究的量詞不是究其語境和使用習(xí)慣問題，而是更多的給予它。對所有的實數(shù)x，都有x2≥0；有一個自然數(shù)s使得對于所有自然數(shù)n，有s=n×n；命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外，還有量詞。其表達的邏輯為：“對宇宙間的所有事物x來說，含有量詞的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種。一般不需要量詞標(biāo)志，有時會用“這個”“某個”等。2．表示個體常項或變項之間數(shù)量關(guān)系的詞為量詞。日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”，“有一個”，“有的”，“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，
【正文】 x＞ y，則 5x≤5y； 假命題 否命題： 若 x≤y，則 5x≤5y； 真命題 （ 2） ? P：若 x2+x﹤ 2，則 x2x≥2； 真命題 [ 否命題： 若 x2+x≥2，則 x2x≥2） ； 假命題 。 （ 3） ? P：存在一個四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至少有兩條邊不相等 ； 假命題 。 否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。假命題 。 （ 4） ? P：存在兩個實數(shù) a,b，雖然滿足 x2+ax+b≤0有非空實解集，但使 a24b﹤ 0。假命題 。 否命題：已知 a,b為實數(shù)，若 x2+ax+b≤0沒有非空實解集，則 a24b﹤ 0。真命題 。 評注： 命題的否定與否命題是完全不同的概念。其理由： 1． 任何命題均有否定，無論是真命題還是假命題；而否命題僅針對命題 “若 P 則 q”提出來的。 2． 命題的否定 （非） 是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命題與原命題可能是同真同假，也可能是一真一假。 3． 原命題 “若 P 則 q” 的形式，它的 非 命題 “ 若 p，則 ?q” ；而它的否命題為 “若 ┓ p，則┓ q”， 既否定條件又否定結(jié)論。 六、回顧反思 在教學(xué)中，務(wù)必理清各類型命題形式結(jié)構(gòu) 、 性質(zhì)關(guān)系 ， 才能真正準(zhǔn)確地完整地表達出命題的否定，才能避犯邏輯性錯誤，才 能更好 把邏輯知識負(fù)載于其它知識之上，達到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力 七、課后練習(xí) 1． 命題 p：存在實數(shù) m，使方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有實數(shù)根，則“非 p”形式的命題是（ ） m，使得方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0無實根； m，使得方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有實根； m，使得方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有實根； m，使得方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有實根； 2． 有這樣一段演繹推理是這樣的“有 些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（ ） A． 大前提錯誤 B． 小前提錯誤 C． 推理形式錯誤 D． 非以上錯誤 3．命題“ ?x?R， x2x+30”的否定是 4． “末位數(shù)字是 0 或 5 的整數(shù)能被 5 整除”的 否定形式是 否命題是 5． 寫出下列命題的否定，并判斷其真假： （ 1） p： ?m∈ R，方程 x2+xm=0必有實根； （ 2） q： ??R，使得 x2+x+1≤ 0； 6． 寫出下列命題的 “非 P”命題，并判斷其真假： （ 1） 若 m1，則方程 x22x+m=0 有實數(shù)根． （ 2） 平方和為 0 的兩個實數(shù)都為 0． （ 3） 若 ABC? 是銳角三角形， 則 ABC? 的任何一個內(nèi)角是銳角． （ 4） 若 abc=0，則 a,b,c 中至少有一為 0． （ 5） 若 (x1)(x2)=0 ，則 x≠ 1,x≠ 2． 八、參考答案： 1． B 2． C 3． ? x?R， x2x+3≤ 0 4．否定形式：末位數(shù)是 0 或 5 的整數(shù)，不能被 5 整除 否命題：末位數(shù)不是 0 且不是 5 的整數(shù)，不能被 5 整除 5．（ 1） ?p： ?m∈ R，方程 x2+xm=0無實根； 真命題。 （ 2） ?q： ??R，使得 x2+x+10； 真命題。 6． ⑴ 若 m1，則方程 x22x+m=0無 實數(shù)根， (真 )； ⑵ 平方和為 0的兩個實數(shù)不都為 0(假 )； ⑶ 若 ABC? 是銳角三角形， 則 ABC? 的任何一個內(nèi)角不都是銳角 (假 )； ⑷ 若 abc=0，則 a,b,c 中沒有一個為 0(假 )； ⑸ 若 (x1)(x2)=0，則 1?x 或 2?x ， (真 )． [來
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