20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學13全稱量詞與存在量詞-資料下載頁
2024-11-16 23:22本頁面
【導讀】全稱量詞和存在量詞的含義.思考1如何理解全稱量詞和全稱命題?的不同,同一個全稱命題可以有不同的表述方法.與“存在一個”“至少有一個”等價的說法有“有些”“某個”“有一個”等,為“p不成立”,要注意形式上的變化.至少有一個整數(shù),它既能被2整除,又能被5整除;負數(shù)的平方是正數(shù);有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);有些三角形不是直角三角形;凡是三角形,都有內(nèi)切圓;體,還是全體中的個別元素.首先判斷該語句是不是一個命題;x,使得命題不成立即可.使命題成立即可;否則,這一特稱命題就是假命題.存在一組m,n的值,使m-n=1;是特稱命題.存在A={3},使A?稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~,再否定它的結(jié)論.寫出下列命題的否定,并判定其真假.所有的菱形都是平行四邊形;每一個素數(shù)都是奇數(shù);
【正文】 R , x2+ x= 1 D. 任意 x ∈ ( 0 , + ∞ ), ex 1 +x 解析 : s in x+ co s x= 2 s in ?? +π4 1 . 5 ,故選項 A 錯誤 。由 y= s in x 和 y= co s x 的圖像知選項 B 錯誤 。 x2+ x+ 1 = 0 無解 ,故選項 C 錯誤 。在同一平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù) y= ex和 y= x+ 1 的圖像 ( 圖略 ) 知在 ( 0 , + ∞ ) 上滿足 ex 1 + x. 答案 : D 1 2 3 4 5 3 . 下列命題中 , 是全稱命題或特稱命題的序號是 . ( 1 ) 正方形的四條邊相等 。 ( 2 ) 所有兩個角是 45176。 的三角形是等腰直角三角形 。 ( 3 ) 正數(shù)的平方根不等于 0 。 ( 4 ) 至少有一個正整數(shù)是偶數(shù) 。 ( 5 ) 所有正數(shù)都是實數(shù)嗎 ? 解析 :由全稱命題和特稱命題的基 本形式知 ( 1 )( 2 )( 3 ) 為全稱命題 ,( 4 ) 為特稱命題 ,( 5 ) 不是命題 . 答案 : ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 1 2 3 4 5 4 . 命題 “ 有些負數(shù)滿足不等式 ( 1 +x )( 1 9 x 2 ) 0 ” 寫成特稱命題為 . 答案 : 存在 x ∈ R , 且 x 0 , 使 ( 1 +x )( 1 9 x 2 ) 0 1 2 3 4 5 5 . 寫出下列命題的否定 , 并判斷其真假 . ( 1 ) p : 對任意 x ∈ R , x2 x+14≥ 0 。 ( 2 ) q : 所有的正方形都是矩形 。 ( 3 ) r : 存在 x ∈ R , 使 x2+ 2 x+ 2 ≤ 0 。 ( 4 ) s : 至少有一個實數(shù) x , 使 x3+ 1 = 0 . 1 2 3 4 5 解 : ( 1 ) 存在 x ∈ R ,使 x2 x+14 0 .假命題 . 這是由于對任意 x ∈ R , x2 x+14= ?? 12 2≥ 0 恒成立 . ( 2 ) 至少存在一個正方形不是矩形 .假命題 . ( 3 ) 對任意 x ∈ R , x2+ 2 x+ 2 0 .真命題 . 這是由于對任意 x ∈ R , x2+ 2 x+ 2 = ( x+ 1 )2+ 1 ≥ 1 0 成立 . ( 4 ) 對任意 x ∈ R , x3+ 1 ≠ 0 .假命題 . 這是由于當 x= 1 時 , x3+ 1 = 0 .
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