20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學13全稱量詞與存在量詞-閱讀頁
2024-12-06 23:22本頁面
【正文】 是真命題 ,則只需找到命題中滿足條件的一個元素 ,就可以說明特稱命題是真命題 ,如果這樣的元素不存在 ,那么這個特稱命題就是假命題 . 探究一 探究二 探究三 探究四 含有一個量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題 ,特稱命題的否定是全稱命題 。否定全稱命題時 ,先將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~ ,再否定它的 結論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 3 】 寫出下列命題的否定 , 并判定其真假 . ( 1 ) 所有的菱形都是平行四邊形 。 ( 3 ) 有些實數(shù)的絕對值是正數(shù) 。 ( 2 ) 對數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù) . 錯解 : ( 1 ) 矩形沒有外接圓 。( 2 ) 由于隱含了量詞 “ 任意的 ” ,其原命題為 “ 任意的對數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù) ” ,故原命題的否定為 :存在一個對數(shù)函數(shù)不是單調函數(shù) . 探究一 探究二 探究三 探究四 點評 如何對含有一個量詞的命題進行否定 ,首先要弄清楚含有的是全稱量詞還是存在量詞 ,對于隱含了量詞的命題 ,要先補全命題再否定 . 1 2 3 4 5 1 . 下列命題 : ( 1 ) 至少有一個 x , 使 x2+ 2 x+ 1 = 0 成立 。 ( 3 ) 對任意的 x , 都有 x2+ 2 x+ 1 = 0 不成立 。由 y= s in x 和 y= co s x 的圖像知選項 B 錯誤 。在同一平面直角坐標系內作出函數(shù) y= ex和 y= x+ 1 的圖像 ( 圖略 ) 知在 ( 0 , + ∞ ) 上滿足 ex 1 + x. 答案 : D 1 2 3 4 5 3 . 下列命題中 , 是全稱命題或特稱命題的序號是 . ( 1 ) 正方形的四條邊相等 。 的三角形是等腰直角三角形 。 ( 4 ) 至少有一個正整數(shù)是偶數(shù) 。 ( 2 ) q : 所有的正方形都是矩形 。 ( 4 ) s : 至少有一個實數(shù) x , 使 x3+ 1 = 0 . 1 2 3 4 5 解 : ( 1 ) 存在 x ∈ R ,使 x2 x+14 0 .假命題 . 這是由于對任意 x ∈ R , x2 x+14= ?? 12 2≥ 0 恒成立 . ( 2 ) 至少存在一個正方形不是矩形 .假命題 . ( 3 ) 對任意 x ∈ R , x2+ 2 x+ 2 0 .真命題 . 這是由于對任意 x ∈ R , x2+ 2 x+ 2 = ( x+ 1 )2+ 1 ≥ 1 0 成立 . ( 4 ) 對任意 x ∈ R , x3+ 1 ≠ 0 .假命題 . 這是由于當 x= 1 時 , x3+ 1 = 0 .
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