20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學13全稱量詞與存在量詞-免費閱讀
【正文】 ( 4 ) 至少有一個正整數(shù)是偶數(shù) 。 ( 3 ) 對任意的 x , 都有 x2+ 2 x+ 1 = 0 不成立 。否定全稱命題時 ,先將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~ ,再否定它的 結論 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 3 】 寫出下列命題的否定 , 并判定其真假 . ( 1 ) 所有的菱形都是平行四邊形 。但要判定全稱命題是假命題 ,卻只要能舉出集合 M 中的一個x ,使得命題不成立即可 ( 這就是通常所說的 “ 舉出一個反例 ” ) . 2 .要判定一個特稱命題是真命題 ,只要在限定集合 M 中 ,能找到一個 x ,使命題成立即可 。 ( 5 ) 中從命題的敘述中看出 ,省略了全稱量詞 “ 都 ” 或 “ 所有 ” ,因而是全稱命題 。 ( 7 ) 有些三角形不是直角三角形 。 3 全稱量詞與存在量詞 課程目標 學習脈絡 1 . 通過生活和數(shù)學中的豐富實例 , 理解全稱量詞和存在量詞的含 義 . 2 . 初步體會對全稱命題和特稱命題的理解 , 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定 . 1 2 3 1 . 全稱量詞、全稱命題 思考 1 如何理解全稱量詞和全稱命題 ? 提示 :對全稱量詞和全稱命題的理解應注意以下三點 : ( 1 ) 從集合的觀點看 ,全稱命題就是陳述某集合所有元素都具有某種性質(zhì)的命題 . ( 2 ) 與 “ 所有 ” 等價的說法有 “ 一切 ”“ 每一個 ”“ 任一個 ” 等 ,由于自然語言的不同 ,同一個全稱命題可以有不同的表述方法 . ( 3 ) 有時省去全稱量詞 ,仍為全稱命題 .例如 ,正方形是矩形 ,省去了全稱量詞 “ 所有 ”. 1 2 3 2 . 存在量詞、特稱命題 思考 2 如何理解存在量詞和特稱命題 ? 提示 :對存在量詞和特稱命題的理解應注意以下三點 : ( 1 ) 從集合觀點看 ,特稱命題就是陳述在某集合中有 ( 存在 ) 一些元素具有某種性質(zhì)的命題 . ( 2 ) 與 “ 存在一個 ”“ 至少有一個 ” 等價的說法有 “ 有些 ”“ 某個 ”“ 有一個 ” 等 ,由于自然語言的不同 ,同一個特稱命題可以有不同的表述形式 . ( 3 ) 要判定一個特稱命題為真 ,只要在限定集合中 ,找到一個 x = x0,使命題成立即可 . 1 2 3 知識拓展 全稱命題與特稱命題的不同描述 全稱命題、特稱命題 ,由于自然語言的不同 ,可能有不同的表述方法 ,現(xiàn)列表總 結如下 : 命題 全稱命題 特稱命題 表述 方法 ① 對所有的 x ∈ M , p (x ) 成立 ① 存在 x ∈ M, 使 p (x ) 成立 ② 對一切 x ∈ M , p (x ) 成立 ② 至少有一個 x ∈ M, 使 p (x ) 成立 ③ 對每一個 x ∈ M , p (x ) 成立 ③ 對某些 x ∈ M, 使 p (x ) 成立
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