20xx北師大版選修2-1高中數學341曲線與方程-免費閱讀
【正文】 設 M39。1 ) C. x2+y2=1 ( x ≠ 0 ) D. y= 1 x2( x ≠ 177。 ( 2 ) 方程 x2( x2 1 ) =y2( y2 1 ) 所表示的曲線是 C , 若點 M ( m , 2 ) 與點 N 32, n 在曲線 C 上 , 求 m , n 的值 . 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 把點 A ( 4 , 3 ) 的坐標代入方程 x2+y2=25 中 ,滿足方程 ,且點 A 的橫坐標滿足 x ≤ 0 ,則點 A 在方程 x2+y2=25 ( x ≤ 0 ) 所表示的曲線上 。167。 把點 B ( 3 2 , 4 ) 的坐標代入 x2+y2=25 ,因為 ( 3 2 )2+ ( 4 )2=34 ≠ 25 ,所以點 B 不在方程 x2+y2=25 ( x ≤ 0 ) 所表示的曲線上 . 因為點 C 的橫坐標 5 不滿足 x ≤ 0 的條件 ,所以點 C 不在方程x2+y2=25 ( x ≤ 0 ) 所表示的曲線上 . ( 2 ) 因為點 M ( m , 2 ), N 32, n 在曲線 C 上 , 所以它們的坐標都是方程的解 , 所以 m2( m2 1 ) = 2 1 ,34 14 =n2( n2 1 ), 解得 m = 177。1 ) 解析 :設動點 P 的坐標為 ( x , y ), 則 kPA=yx + 1( x ≠ 1 ), kPB=yx 1( x ≠ 1 ) . ∵ kPA ( x0, y0), 則 x02+ ( y0 3 )2=4. ∴ x02+ ( y0 3 )2=2 ,即 | M 39。 C | = 2 , ∴ x02+ ( y0 3 )2=2 ,即 x02+ ( y0 3 )2=4. ∴ ( x0, y0) 是方程 x2+ ( y 3 )2=4 的解 。 , ∴ 動點 P 在以 M 12, 0 為圓心 , OC 為直徑的圓上 ,用圓的方程得解 : x 12 2+y2=14( 0x ≤ 1 ) . 解法三 : ( 代入法 ) 設 Q ( x1, y1), P ( x , y ), 則根據題意可知 x =x12,y =y12? x1= 2x ,y1= 2y . 又 ∵ ( x1 1 )2+ y12=1 , ∴ ( 2x 1 )2+ ( 2y )2=1 ( 0x ≤ 1 ) . 探究一 探究二 探究三 解法四 : ( 參數法 ) 設動弦 OQ 的方程為 y = k x ,代入圓方程得 ( x 1 )2+k2x2=1 , 即 ( 1+k2) x2 2 x = 0 , ∴ x=x1+ x22=1
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