20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)341曲線與方程-資料下載頁
2024-11-16 23:21本頁面
【導(dǎo)讀】受數(shù)形結(jié)合的基本思想.研究曲線的性質(zhì).曲線上點的坐標都是這個方程的解;曲線,這個方程叫作曲線的方程.無例外(純粹性).合條件的所有點都是曲線C上的點而毫無遺漏(完備性).提示:到兩坐標軸距離相等的點滿足的方程不只是x-y=0,還有x+y=0,思考3如何證明方程的曲線或曲線的方程?線從兩個不同的方面反映兩個量x,y的同一關(guān)系.的定義,才能準確作答.易知A,C,D錯誤.f(x,y)=0的點不都在曲線C上”是正確的.“不都在”包括“都不在”和“有的在,有的不在”兩種情況,故A,C錯,B顯然錯.在曲線C上,求m,n的值.反思把點的坐標代入方程,檢驗點是否在方程表示的曲線上時,)是圓上任意一點,所以點M到圓心P的距離等于r,
【正文】 M =4 MB ,得A ( 5x , 0 ), B 0 ,54y .又由 | AB | = 1 0 ,得 ( 5x )2+ 54y 2= 1 0 0 ,整理得 1 6 x2+y2=64. 答案 : B 1 2 3 4 5 3 . 由動點 P 向圓 x2+y2=1 引兩條切線 PA , PB , 切點分別為 A , B , ∠ APB = 6 0 176。 ,則動點 P 滿足的方程為 . 解析 :設(shè) P ( x , y ), 圓 x2+y2=1 的圓心為 O. ∵∠ APB = 6 0 176。 ,圓 O 的半徑為 1 , ∴ | OP | = 2 , ∴ x2+y2=4. 答案 : x2+y2=4 1 2 3 4 5 4 . 設(shè) P 為雙曲線x24 y2=1 上一動點 , O 為坐標原點 , M 為線段 OP 的中點 , 則點M 的軌跡方程是 . 解析 :設(shè)點 P ( x0, y0), M ( x , y ), 則 x=x02, y=y02, ∴ 2 x = x0, 2 y = y0. 把點 P ( x0, y0) 的坐標代入x24 y2=1 , 得4 x24 4y2=1 ,即 x2 4y2=1. 答案 : x2 4y2=1 1 2 3 4 5 5 . 證明以點 C ( 0 , 3 ) 為圓心 , 以 2 為半徑的圓的方程為 x2+ ( y 3 )2=4 , 并判斷點M ( 3 , 4 ), N ( 1 , 3+ 3 ), P ( 0 , 1 ), Q ( 1 , 0 ) 是否在圓上 . 證明 :設(shè) M39。 ( x0, y0) 是圓上的任一點 ,則 | M 39。 C | = 2 , ∴ x02+ ( y0 3 )2=2 ,即 x02+ ( y0 3 )2=4. ∴ ( x0, y0) 是方程 x2+ ( y 3 )2=4 的解 。 設(shè) M39。 ( x0, y0), 則 x02+ ( y0 3 )2=4. ∴ x02+ ( y0 3 )2=2 ,即 | M 39。 C | = 2 . 故點 M39。 ( x0, y0) 到 C 點的距離等于 2 ,即點 M39。 在以 C 為圓心 , 2 為半徑的圓上 . 1 2 3 4 5 綜上可知 ,以點 C ( 0 , 3 ) 為圓心 , 2 為半徑的圓的方程為 x 2 + ( y 3 ) 2 =4. 把點 M 的坐標代入方程 x 2 + ( y 3 ) 2 =4 ,左右兩邊相等 ,即 ( 3 , 4 ) 是方程的解 ,所以點 M 在這個圓上 ,同理可判斷點 N ,點 P 在圓上 ,而點 Q ( 1 , 0 ) 不在這個圓上 .
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