【導(dǎo)讀】息，從1997年2月中旬起,海爾²波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空奎屯王新敞新疆1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象奎屯王新敞新疆天文學(xué)家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時間呢？1奎屯王新敞新疆橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點21,FF的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡叫。取過焦點21,FF的直線為x軸，線段21FF的垂直平分線為y軸奎屯王新敞新疆設(shè)),(yxP為橢圓上的任意。一點，橢圓的焦距是c2（0?byax，此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程奎屯王新敞新疆它所表示的橢圓的焦點在x軸。byax中的yx,調(diào)換，即。ba的要求，如方程。就不能肯定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，acab∴可設(shè)所求方程14. 的取值范圍是（）

　　

【正文】 5，求拋物線的方程和 m的值． 解法一：由焦半徑關(guān)系，設(shè)拋物線方程為 y2=2px(p＞ 0)，則準(zhǔn)線方 因為拋物線上的點 M(3， m)到焦點的距離 |MF|與到準(zhǔn)線的距離 得 p=4． 因此，所求拋物線方程為 y2=8x． 又點 M(3， m)在此拋物線上，故 m2=8(3)． 解法二：由題設(shè)列兩個方程，可求得 p和 m．由學(xué)生演板．由題意 在拋物線上且 |MF|=5，故 例 過拋物線 y2=2px(p＞ 0)的焦點 F的一條直線與這拋物線相交于 A、 B兩點，且 A(x1，y1)、 B(x2， y2)(圖 234)． 證明： (1)當(dāng) AB與 x軸不垂直時，設(shè) AB方程為： 此方程的兩根 y y2分別是 A、 B兩點的縱坐標(biāo)，則有 y1y2=p2． 或 y1=p， y2=p，故 y1y2=p2． 綜合上述有 y1y2=p2 又 ∵A(x1 ， y1)、 B(x2， y2)是拋物線上的兩點， （三）、 小結(jié)： 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了 拋物線 的幾何性質(zhì) （四）、 課堂練習(xí)： 練習(xí)： 課本 第 75頁： 3 （五）、 課后作業(yè)： 課本習(xí)題 32 A組中 8 B組中 4 五 、教后反思： 第九課時 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一） 一、教學(xué)目標(biāo)： ： 掌握雙曲線的定義 ,標(biāo)準(zhǔn)方程 ,并會根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ： 教材通過具體實例類比橢圓的定義 ,引出雙曲線的定義 ,通過類比推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 .、態(tài)度與價值觀 ： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) ,可以培養(yǎng)我們類比推理的能力 ,激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣 ,培養(yǎng)學(xué)生思考問 題、分析問題、解決問題的能力 . 二、教學(xué)重點： 雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用； 教學(xué)難點： 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 三、教學(xué)方法： 探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力． 四、教學(xué)過程 （一） .情境設(shè)置 (1)復(fù)習(xí)提問 ： (由一位學(xué)生口答，教師利用多媒體投影 ) 問題 1：橢圓的定義是什么？ 問題 2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？ 問 題 3：如果把上述橢圓定義中的 “ 距離的和 ” 改為 “ 距離的差 ” ，那么點的軌跡會發(fā)生什么變 化？它的方程又是怎樣的呢？ (2)探究新知 :(1)演示：引導(dǎo)學(xué)生用《幾何畫板》作出雙曲線的圖象，并利用課件進行雙曲線的模擬實驗，思考以下問題。 (2)設(shè)問： ① |MF1|與 |MF2|哪個大？ ② 點 M到 F1 與 F2 兩點的距離的差怎樣表示？ ③ ||MF1||MF2||與 |F1F2|有何關(guān)系？ （請學(xué)生回答：應(yīng)小于 |F1F2| 且大于零，當(dāng)常數(shù)等于 |F1F2| 時，軌跡是以 F F2 為端點的兩條射線；當(dāng)常數(shù)大于 |F1F2| 時，無軌跡） （二）、新知探究 ：引導(dǎo)學(xué)生概括出雙曲線的定義：定義 :平面內(nèi)與兩個定 點 F F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 |F1F2|）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。（投影） 概念中幾個關(guān)鍵詞：“平面內(nèi)”、“距離的差的絕對值”、“常數(shù)小于 21FF ” 奎屯王新敞 新疆 ： 現(xiàn)在我們可以用類似求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，請學(xué)生思考、回憶橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（教師使用多媒體演示） （ 1）建系 ： 取過焦點 F F2的直線為 x軸，線段 F1F2的垂直平分 線為 y軸建立平面直角坐標(biāo)系。 (2) 設(shè)點 ： 設(shè) M（ x,y）為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為 2c（ c0），則 F1（ － c， 0）、F2（ c， 0），又設(shè)點 M與 F F2的距離的差的絕對值等于常數(shù) 2a（ 2a2c） . （ 3）列式 ： 由定義可知 ,雙曲線上點的集合是 P={M|||MF1|－ |MF2||=2a}. 即 : （ 4）化簡方程 由一位學(xué)生板演，教師巡視?；啠淼茫? 移項兩邊平方得 兩邊再平方后整理得 由雙曲線定義知 這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的雙曲線的焦點在 x軸上，焦點是 F1（ c， 0）、F2（ c， 0）， 思考 : 雙曲線的焦點 F1（ 0,－ c）、 F2（ 0,c）在 y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么 ? 學(xué)生得到 : 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 : )0(,12222 ???? babxay. 注 :(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點： ① 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點在 x軸上和焦點 y軸上兩種： 焦點在 x 軸上時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 12222 ??byax( 0?a , 0?b )； 焦點在 y 軸上時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 12222 ??bxay( 0?a , 0?b ) ? ? ? ? ,22222 aycxycx ??????? ? ? ? aycxycx 22222 ???????? ? 222 ycxaacx ?????? ? ? ?22222222 acayaxac ????)0,0(1)0(,0,22222222222????????????babyaxbbacacacac代入上式整理得設(shè)即yO xMF 1 F 2 ② cba , 有關(guān)系式 222 bac ?? 成立，且 0,0,0 ??? cba 奎屯王新敞 新疆其中 a與 b的大小關(guān)系 :可以為bababa ??? , 奎屯王新敞 新疆 (2).焦點的位置 :從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點位置 可由方程中含字母 2x 、 2y 項的分母的大小來確定，分母大的項對 應(yīng)的字母所在的軸就是焦點所在的軸 奎屯王新敞 新疆 而雙曲線是根據(jù)項的正負(fù)來判斷焦點所在的位置，即 2x 項的系數(shù)是正的，那么焦點在 x 軸上； 2y 項的系數(shù)是正的，那么焦點在 y 軸上。 （三）、例題探析、引申與補充 例 已知雙曲線兩個焦點分別為 ? ?1 5,0F ? ， ? ?2 5,0F ，雙曲線上一點 P 到 1F ， 2F 距離差的絕對值等于 6 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出 ,abc． 補充：求下列動圓的圓心 M 的軌跡方程：① 與⊙ C ： ? ?2 222xy? ? ?內(nèi)切，且過點? ?2,0A ；② 與⊙ 1C ： ? ?22 11xy? ? ?和⊙ 2C ： ? ?22 14xy? ? ?都外切；③ 與⊙ 1C ：? ?2 239xy? ? ?外切，且與⊙ 2C ： ? ?2 231xy? ? ?內(nèi)切． 解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，實際上是雙曲線的定義問題．具體解：設(shè)動圓M 的半徑為 r ． ① ∵⊙ C 與⊙ M 內(nèi)切，點 A 在⊙ C 外，∴ 2MC r?? ， MA r? ，因此有2MA MC??，∴點 M 的軌跡是以 C 、 A 為焦點的雙曲線的左支，即 M 的軌跡方程是 ? ?22 22 1 27yxx? ? ? ?； ② ∵⊙ M 與⊙ 1C 、⊙ 2C 均外切，∴ 1 1MC r?? ， 2 2MC r?? ，因此有211MC MC??，∴點 M 的軌跡是以 2C 、 1C 為焦點的雙曲線的上支，∴ M 的軌跡方程是22 434134xyy??? ? ?????； ③ ∵ M 與 1C 外切，且 M 與 2C 內(nèi)切，∴ 1 3MC r??， 2 1MC r??，因此 124MC MC??，∴點 M 的軌跡是以 1C 、 2C 為焦點的雙曲線的右支，∴ M 的軌跡方程是 ? ?22 1245xy x? ? ?． 例 已知 A ， B 兩地相距 800m ，在 A 地聽到炮彈爆炸聲比在 B 地晚 2s ，且聲速為340 /ms， 求炮彈爆炸點的軌跡方程． 分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及 A ， B 兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知 A ， B 兩地與爆炸點的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程． 擴展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨 響的時間比其他兩個觀察點晚 4s ．已知各觀察點到該中心的距離都是 1020m ．試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340 /ms；相關(guān)點均在同一平面內(nèi)）． 解法剖析：因正西、正北同時聽到巨響，則巨響應(yīng)發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚 4s ，則巨響應(yīng)在以這兩個觀察點為焦點的雙曲線上． 如圖，以接報中心為原點 O ，正東、正北方向分別為 x 軸、 y 軸方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè) A 、 B 、 C 分別是西、東、北觀察點，則? ?1020,0A ? ， ? ?1020,0B ， ? ?0,1020C ． 設(shè) ? ?,Pxy 為巨響發(fā)生點，∵ A 、 C 同時聽到巨響，∴ OP 所在直線為 yx?? ? ? ① ， 又 因 B 點比 A 點晚 4s 聽 到 巨 響 聲 ， ∴? ?4 34 0 13 60P B P A m? ? ? ?．由雙曲線定義知， 680a? ， 1020c? ，∴ 340 5b ? ，∴ P 點在雙曲線方程為22 1680 5 340xy??? ? ?680x????②．聯(lián)立①、②求出 P 點坐標(biāo)為 ? ?6 8 0 5 , 6 8 0 5P ? ．即巨響在正西北方向 680 10m 處． 探究：如圖，設(shè) A ， B 的坐標(biāo)分別為 ? ?5,0? ， ? ?5,0 ．直線 AM ， BM 相交于點 M ，且它們的斜率之積為 49 ，求點 M 的軌跡方程，并與167。 2． 1．例 3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？ 探究方法：若設(shè)點 ? ?,Mxy ，則直線 AM ， BM 的斜率就可以用含 ,xy的式子表示，由于直線 AM ， BM 的斜率之積是 49 ，因此，可以求出 ,xy之間的關(guān)系式，即得到點 M 的軌跡方程． （四）、課堂小結(jié) :雙曲線的兩類標(biāo)準(zhǔn)方程是 )0,0(12222 ???? babyax焦點在 x 軸上，)0,0(12222 ???? babxay 焦點在 y 軸上 , cba , 有 關(guān)系 式 222 bac ?? 成 立， 且0,0,0 ??? cba 奎屯王新敞 新疆 其中 a與 b的大小關(guān)系 :可以為 bababa ??? , 。 （五）、課堂練習(xí)： 課本 P80頁 2 （六）、作業(yè)布置： 課本習(xí)題 33 A組中 4 五、教學(xué)反思： 第 十 課時 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（ 二 ） 一、 教學(xué)目標(biāo)： 熟練掌握雙曲線的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程 二、 教學(xué)重點： 兩種雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 三、 教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合 四、 教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)： 雙曲線定義： 平面內(nèi)與兩個定點 F F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 21FF ）的點的軌跡叫做雙曲線； 雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程 （二）、引入新課 例 1 已知雙曲線的焦點在 y軸上，并且雙曲線上兩點 P P2的坐標(biāo)分別為（ 3， 24? ）、（ 5,49 ），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 解：因為雙曲線的焦點在 y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 12222 ??byax (a0,b0) ① 因為點 P P2在雙曲線上，所以點 P P2的坐標(biāo)適合方程① .將（ 3， 24? ）、（ 5,49 ）分別代入方程①中，得方程組????????????1)49(2513)24(2222222baba 解得： a2=16,b2=： .1916 22 ?? xy 說明：例 2 要求學(xué)生熟悉雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，并能熟練運用待定系數(shù)法求解曲線 的方程 . 例 2 一炮彈在某處爆炸，在 A處聽到爆炸聲的時間比在 B處晚 2 s. （ 1）爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上？ （ 2）已知 A、 B兩地相距 800 m，并且此時聲速為 340 m/s，求曲線的方程 . 解（ 1）由聲速及 A、 B兩處聽到爆炸聲的時間差，可知 A、 B兩處與爆炸點的距離的差，因此爆炸點應(yīng)位于以 A、 B為焦點的雙曲線上 . 因為爆炸 點離 A處比離 B處更遠(yuǎn)，所以爆炸點應(yīng)在靠近 B處的一支上 . （ 2）如圖 8— 14，建立直角坐標(biāo)系 xOy，使 A、 B 兩點在 x 軸上，并且點 O 與線段 AB的中點重合 . 設(shè)爆炸點 P的坐標(biāo)為（ x,y），則 ,6 8 023 4 0 ???? PBPA 即 2a=680,a=340. 又 ,800?AB ∴ 2c=800,c=400, b2=c2－ a2=44400. ∵ ,0680 ??? PBPA ∴ x0. 所求雙曲線的方程為： 144400115600 22 ?? yx (x0). 說明：例