【正文】 西北方向 680 10m 處． 探究：如圖，設(shè) A ， B 的坐標(biāo)分別為 ? ?5,0? ， ? ?5,0 ．直線 AM ， BM 相交于點 M ，且它們的斜率之積為 49 ，求點 M 的軌跡方程，并與167。 (2)設(shè)問： ① |MF1|與 |MF2|哪個大？ ② 點 M到 F1 與 F2 兩點的距離的差怎樣表示？ ③ ||MF1||MF2||與 |F1F2|有何關(guān)系？ （請學(xué)生回答：應(yīng)小于 |F1F2| 且大于零，當(dāng)常數(shù)等于 |F1F2| 時，軌跡是以 F F2 為端點的兩條射線；當(dāng)常數(shù)大于 |F1F2| 時，無軌跡） （二）、新知探究 ：引導(dǎo)學(xué)生概括出雙曲線的定義：定義 :平面內(nèi)與兩個定 點 F F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 |F1F2|）的點軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。 教學(xué)難點： 拋物線幾何性質(zhì)的運用 。 三、教 學(xué)方法： 啟發(fā)引導(dǎo)法（通過橢圓第二定義引出拋物線）。 （四）、課堂練習(xí)： 求橢圓 2216 25 400xy??的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)，并用描點法畫出圖形 ． 解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 221xyab??， 5a? ， 4b? ，∴ 25 16 3c ? ? ?， ∴橢圓長軸和短軸長分別為 2 10a? 和 28b? ，離心率 35ce a??， 焦點坐標(biāo) 1( 3,0)F? ， 2(3,0)F ，頂點 1( 5,0)A? ， 2(5,0)A ， 1(0, 4)B ? ， 2(0,4)B ． （ 06山東理， 7） 在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為 2 ，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 1，則該橢圓的離心率為（ ） (A) 2 (B) 22 (C) 21 (D) 42 x y O ? ? 1F 2F A x y O A 2B 1B F 圖① （ 1999 全國， 15）設(shè)橢圓2222 byax ? =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點為 F1，右準(zhǔn)線為 l1，若過 F1且垂直于 x軸的弦的長等于點 F1到 l1 的距離，則橢圓的離心率是 。 難點： 橢圓幾何性質(zhì)的形成過程，即如何從橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征中抽象出橢圓的幾何性質(zhì)。 12) D.(177。 波普彗星運行的軌道是一個橢 圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長 奎屯王新敞 新疆 （ 說明橢圓在天文學(xué)和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應(yīng)用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題） ： 3．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在 畫圖板上的 21,FF 兩點，當(dāng)繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉 近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓 奎屯王新敞 新疆 分析：（ 1）軌跡上的點是怎么來的？（ 2）在這個運動 過程中，什么是不變的？ 答：兩個定點，繩長 奎屯王新敞 新疆即不論運動到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個定點距離之和不變）奎屯王新敞 新疆 （二）、探究新課： 1 奎屯王新敞 新疆橢圓定義： 平面內(nèi)與兩個定點 21,FF 的距離之和等于常數(shù)（大于 || 21FF ）的點的軌跡叫 作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 奎屯王新敞 新疆 注意 :橢圓定義中容易遺漏的兩處地方： （ 1）兩個定點 兩點間距離確定 奎屯王新敞 新疆（ 2）繩長 軌跡上任意點到兩定點距離和確定 奎屯王新敞 新疆 思考：在同樣的繩長下，兩定 點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（ ? 線段） 奎屯王新敞 新疆 在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（ ? 圓） 奎屯王新敞 新疆由此，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(guān) (為下面離心率概念作鋪墊 ) 奎屯王新敞 新疆 ： 取過焦點 21,FF 的直線為 x 軸，線段 21FF 的垂直平分線為 y 軸 奎屯王新敞 新疆設(shè) ),( yxP 為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是 c2 （ 0?c ） .則 )0,(),0,( 21 cFcF ? ，又設(shè) M 與 21,FF 距離之和等于a2 ( ca 22 ? )（常數(shù)） ? ?aPFPFPP 221 ???? 221 )( ycxPF ????又 ， aycxycx 2)()( 2222 ??????? ， 化簡，得 )()( 22222222 caayaxca ???? ， 由定義 ca 22 ? , 022 ??? ca 令 222 bca ??? 代入，得 222222 bayaxb ?? ， 兩邊同除 22ba 得 12222 ??byax ，此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 奎屯王新敞 新疆它所表示的橢圓的焦點在 x 軸上，焦點是 )0,()0,( 21 cFcF ? ，中心在坐標(biāo)原點的橢圓方程 奎屯王新敞 新疆 其中 222 bca ?? 奎屯王新敞 新疆 注意若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程 奎屯王新敞 新疆 如果橢圓的焦點在 y 軸上（選取方式不同，調(diào)換 yx, 軸）焦點則變成 ),0(),0( 21 cFcF ? ,只要將方程 12222 ??byax 中的 yx, 調(diào) 換，即可得 12222 ??bxay ，也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 奎屯王新敞 新疆 理解： 所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點在坐標(biāo)軸上，且兩焦點的中點為坐標(biāo)原點；在 12222 ??byax 與 12222 ??bxay 這兩個標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有 0??ba 的要求，如方程PF 2F 1 xOyP F 2F 1xOy ),0,0(122 nmnmnymx ????? 就不能肯定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式 1??byax類比，如 12222 ??byax 中，由于 ba? ，所以在 x 軸上的“截距”更大，因而焦點在 x 軸上 (即看 22,yx 分母的大小 ) 奎屯王新敞 新疆 （三）、探析例題： 例 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ⑴兩個焦點坐標(biāo)分別是 (4,0)、（ 4， 0），橢圓上一點 P 到兩焦點的距離之和等于 10；⑵兩個焦點坐標(biāo)分別是（ 0，－ 2）和（ 0,2）且過（ 23? ,25 ） 奎屯王新敞 新疆 解：（ 1）因為橢圓的焦點在 x 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12222 ??byax )0( ??ba 9454,582,10222222 ???????????cabcaca? 所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1925 22 ?? yx 奎屯王新敞新疆 因為橢圓的焦點在 y 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12222 ??bxay )0( ??ba 由 橢 圓 的 定 義 知 ， 22 )225()23(2 ????a＋22 )225()23( ??? 10211023 ?? 102? 10??a 又 2?c 6410222 ?????? cab 所以所求標(biāo)準(zhǔn)方程為 1610 22 ??xy 奎屯王新敞 新疆 另法：∵ 42222 ???? acab ∴可設(shè)所求方程 142222 ??? a xay ，后將點 （ 23? ,25 ） 的坐標(biāo)代入可求出 a ，從而求出橢圓方程 奎屯王新敞 新疆 點評：題（１）根據(jù)定義求 奎屯王新敞 新疆 若將焦點改為 (0,4)、（ 0， 4）其結(jié)果如何； 題（２）由學(xué)生的思考與練習(xí)，總結(jié)有兩種求法：其一由定義求出長軸與短軸長，根據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長軸與短軸的關(guān)系，設(shè)出橢圓方程，由點在 橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程 奎屯王新敞 新疆 （四）、課堂練習(xí) ： 1 奎屯王新敞 新疆 橢圓 1925 22 ?? yx上一點 P到一個焦點的距離為 5，則 P到另一個焦點的距離為（ ） 116925 22 ?? yx 的焦點坐標(biāo)是（ ） A.(177。 （ 2）過程與方法： 利用曲線的方程來研究曲線性質(zhì)的方法是學(xué)習(xí)解析幾何以來的第一次，通過初步嘗試，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，不僅注意對研究結(jié)果的掌握和應(yīng)用，更重視對研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力。 例 橢圓 136100 22 ?? yx 上有一點 P，它到橢圓的左準(zhǔn)線距離為 10，求點 P到橢圓的右焦點的距離 奎屯王新敞 新疆 解析：利用 橢圓定義 。 情感、態(tài)度與價值觀： 通過拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度，通過提問、討論、思考等教學(xué)活動，調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 6， 9） 奎屯王新敞 新疆 點評：練習(xí)時注意（ 1）由焦點位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；（ 2） p 表示焦點到準(zhǔn)線的距離故 p＞ 0；（ 3）根據(jù)圖形判斷解有幾種 可能 奎屯王新敞 新疆 （ 五 ） 、小結(jié) ： 小結(jié)拋物線的定義、焦點、準(zhǔn)線及其方程的概念 。3． x2＝177。 2． 1．例 3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？ 探究方法：若設(shè)點 ? ?,Mxy ，則直線 AM ， BM 的斜率就可以用含 ,xy的式子表示，由于直線 AM ， BM 的斜率之積是 49 ，因此，可以求出 ,xy之間的關(guān)系式，即得到點 M 的軌跡方程． （四）、課堂小結(jié) :雙曲線的兩類標(biāo)準(zhǔn)方程是 )0,0(12222 ???? babyax焦點在 x 軸上，)0,0(12222 ???? babxay 焦點在 y 軸上 , cba , 有 關(guān)系 式 222 bac ?? 成 立， 且0,0,0 ??? cba 奎屯王新敞 新疆 其中 a與 b的大小關(guān)系 :可以為 bababa ??? , 。 ,所以3330tan11 ???xy. .342,32,2 11211 pyABpypyx ??????? 說明 :這個題目對學(xué)生來說 ,求邊長不困難 ,但是他們往往直觀上承認(rèn)拋物線與三角形的對稱軸是公共的 ,而忽略了它的證明 .教學(xué)時 , 要提醒學(xué)生注意這一點 ,通過這一例題 ,可以幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握坐標(biāo)法 . 例 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是 x軸，拋物線上的點 M(3， m)到焦點的距離等于 5，求拋物線的方程和 m的值． 解法一：由焦半徑關(guān)系，設(shè)拋物線方程為 y2=2px(p＞ 0)，則準(zhǔn)線方 因為拋物線上的點 M(3， m)到焦點的距離 |MF|與到準(zhǔn)線的距離 得 p=4． 因此，所求拋物線方程為 y2=8x． 又點 M(3， m)在此拋物線上，故 m2=8(3)． 解法二：由題設(shè)列兩個方程，可求得 p和 m．由學(xué)生演板．由題意 在拋物線上且 |MF|=5，故 例 過拋物線 y2=2px(p＞ 0)的焦點 F的一條直線與這拋物線相交于 A、 B兩點，且 A(x1，y1)、 B(x2， y2)(圖 234)． 證明： (1)當(dāng) AB與 x軸不垂直時，設(shè) AB方程為： 此方程的兩根 y y2分別是 A、 B兩點的縱坐標(biāo)，則有 y1y2=p2． 或 y1=p， y2=p，故 y1y2=p2． 綜合上述有 y1y2=p2 又 ∵A(x1 ， y1)、 B(x2， y2)是拋物線上的兩點， （三）、 小結(jié)： 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了 拋物線 的幾何性質(zhì) （四）、 課堂練習(xí)： 練習(xí)： 課本 第 75頁： 3 （五）、 課后作業(yè)： 課本習(xí)題 32 A組中 8 B組中 4 五 、教后反思： 第九課時 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一） 一、教學(xué)目標(biāo)： ： 掌握雙曲線的定義 ,標(biāo)準(zhǔn)方程 ,并會根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ： 教材通過具體實例類比橢圓的定義 ,引出雙曲線的定義 ,通過類比推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 .、態(tài)度與價值觀 ： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) ,可以培養(yǎng)我們類比推理的能力 ,激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣 ,培養(yǎng)學(xué)生思考問 題、分析問題、解決問題的能力 . 二、教學(xué)重點： 雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用； 教學(xué)難點： 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 三、教學(xué)方法： 探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力． 四、教學(xué)過程 （一） .情境設(shè)置 (1)復(fù)習(xí)提問 ： (由一位學(xué)生口答，教師利用多媒體投影 ) 問題 1：橢圓的定義是什么？ 問題 2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？ 問 題 3：如果把上述橢圓定義中的 “ 距離的和 ” 改為 “ 距離的差 ” ，那么點的軌跡會發(fā)生什么變 化？它的方程又是怎樣的呢？ (2)探究新知 :(1)演示：引導(dǎo)學(xué)生用《幾何畫板》作出雙曲線的圖象，并利用課件進(jìn)行雙曲線的模