20xx北師大版選修1-1高中數學第二章圓錐曲線與方程ppt章末復習課件(完整版)
【正文】 , 且 m 2 n= 1 . ( 1 ) 求點 C 的軌跡方程 。 |?? ??1|+ |?? ??2|2 2= 3 a2. 由此可得離心率 e ∈ 12, 1 . 專題探究 網絡構建 專題一 專題二 專題三 專題四 應用 2 已知雙曲線 C 的方程為??2??2???2??2= 1( a 0, b 0 ) , 過右焦點 F作雙曲線經過第一、三象限的漸近線的垂線 l , 垂足為 P , l 與雙曲線 C 的左、右支的交點分別為 A , B . ( 1 ) 求證 : P 在直線 x=??2??上 。?? ?? = 0, | ?? ?? | = | ?? ?? | . 設 ∠ xOP = α , | ?? ?? | = | ?? ?? | = r ,則有 ?? ?? = ( r co s α , r s in α ) = ( x0, y0), ?? ?? = ( r co s ( 9 0 176。 可以用點 P 的坐標 x , y 來表示 , 則可利用點 Q在已知曲線上 , 其坐標滿足曲線的方程 , 將 x39。 , y39。 ,即 ∠ MB A = 90 176。 ( 4 ) 構造函數法等 . 應用 1 已知橢圓??2??2+??2??2= 1( a b 0) 的兩個焦點分別為 F 1 , F 2 , 若橢圓上存在一點 P , 使得 ∠ F1PF2=π3, 求橢圓的離心率 e 的取值范圍 . 提示 :抓住橢圓的定義 ,利用定義分析法求解 . 解 :在 △ F1PF2中 , ∠ F1PF2=π3, 由橢圓的定義及余弦定理可得|F1F2|2= | P F1|2+ | P F2|2 2 | P F1| | P F2| co sπ3= ( | P F1| + | P F2| )2 3 | P F1| ( ??2 2 ??2) ??2( ??2 ??2) 3, 故過P 且與圓 C2相切的直線的斜率 k 存在且不為 0, 每條切線都與拋物線有兩個交點 ,則切線方程為 y y0=k ( x+ 4 ) ,即 kx y+ y0+ 4 k= 0 . 所以圓 C2的圓心 ( 5 , 0 ) 到切線 kx y+ y0+ 4 k= 0 的距離為|5 ?? + ??0+ 4 ?? | ??2+ 1= 3, 整理 得 72 k2+ 18 y0k+ ??02 9 = 0 . ① 設過 P 所作的兩條切線 PA , PC 的斜率分別為 k1, k2,則 k1, k2是方程 ① 的兩個實根 ,故 k1+k2= 18 ??072= ??04. ② 由 ??1?? ?? + ??0+ 4 ??1= 0 ,??2= 20 ?? , 得 k1y2 20 y+ 20( y0+ 4 k1) = 0 . ③ 設 A , B , C , D 四點的縱坐標分別為 y1, y2, y3, y4, 專題探究 網絡構建 專題一 專題二 專題三 專題四 由 ③ 得 y 1 y 2 =20 ( ??0+ 4 ??1)??1. ④ 同理可得 y 3 xB= 1??2+ 2, ∴ |xA xB|= 8 ( ??2+ 1 )??2+ 2. ??△ ?? ?? ??2=12|F1F2| | P F2| . 故 4 a2 4 c2= 3 | P F1| | P F2| ≤ 3 ,聯想到用向量的運算來解決 . 專題探究 網絡構建 專題一 專題二 專題三 專題四 解 : ( 代入法 ) 如圖所示 ,設點 R ( x , y ), 點 P ( x0, y0)( x0≠ 0 ) ,由題意知 ?? ?? , y39。 )( 這種點稱為相關點 ) 的運動而運動 , 且點 Q 的坐標 x39。 時 , △ MA B 為等腰直角三角形 ,點 M ( 2 , 3 )也在曲線上 .當點 M 為線段 AB 的中點時 ,滿足 ∠ MB A = 2 ∠ MA B ,則y= 0( 1 x 2) 也是點 M 的軌跡方程 , ∴ 點 M 的軌跡方程為 x2??23= 1 ( y 0) 或y= 0( 1 x 2) . 當 M 在 x 軸下方時 , ∠ MB A 為直線 MB 的傾斜角
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