20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程ppt章末復習課件(編輯修改稿)
2024-12-22 23:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) x2+ 2 a4cx a2( a2c2+b4) = 0 . 設 A ( x1, y1), B ( x2, y2), ∴ x1+x2=2 ??4????4 ??4, x1x2=??2( ??2??2+ ??4)??4 ??4. 由于 A , B 分別在兩支上 , ∴ x1x2=??2( ??2??2+ ??4)??4 ??4 0, ∴ b2a2, ∴ e 2 . 專題探究 網(wǎng)絡構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 ( 3 ) 解 :由題意知點 P 分 AB 所成的比 λ = 3, ∴??1+ 3 ??24=??2??,即 x 1 + 3 x 2 =4 ??2??. 又 x 1 +x 2 =2 ??4????4 ??4, ∴ x 1 =??2( ??2+ 2 ??2)( ??2 ??2) ??, x 2 =( ??2 2 ??2) ??2( ??2 ??2) ??. 從而 x 1 x 2 =??2( ??2+ 2 ??2)( ??2 ??2) ??( ??2 2 ??2) ??2( ??2 ??2) ??=??2( ??2??2+ ??4)??4 ??4, 化簡得 4 a2=b2, ∴ e=????= 5 . 專題探究 網(wǎng)絡構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應用 3 設雙曲線 C :??2??2 y 2 = 1( a 0) 與直線 l : x + y = 1 相交于兩個 不同的點 A , B , 求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍 . 提示 :將 e 的表示式看作函數(shù) ,利用函數(shù)求范圍 . 解 :由雙曲線 C 與直線 l 相交于兩個不同的點 , 知方程組 ??2??2 ??2= 1 ,?? + ?? = 1有兩個不同的實數(shù)解 , 消去 y 并整理得 (1 a2) x2+ 2 a2x 2 a2= 0, ∴ 1 ??2≠ 0 ,4 ??4+ 8 ??2( 1 ??2) 0 . 解得 0 a 2 ,且 a ≠ 1, 雙曲線的 離心率 e= 1 + ??2??= 1??2+ 1 . ∵ 0 a 2 ,且 a ≠ 1, ∴ e 62,且 e ≠ 2 . 故離心率 e 的取值范圍為 62, 2 ∪ ( 2 , + ∞ ) . 專題探究 網(wǎng)絡構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 專題三 與圓錐曲線有關的定值或最值問題 此類問題綜合性較強 , 常涉及代數(shù)、三角、幾何等知識 .求解時注意應用平面幾何法、目標函數(shù)法、圓錐曲線的定義等 . 應用 1 已知 F 1 , F 2 是橢圓 x 2 +??22= 1 的兩個焦點 , AB 是過上焦點 F 1 的一條動弦 , 求 △ A B F 2 的面積的最大值 . 提示 : △ A B F 2 的面積是由直線 AB 的斜率 k 確定的 ,因此可構(gòu)建以 k 為自變量的目標函數(shù) ,用代數(shù)的方法求函數(shù)的最大值 . 專題探究 網(wǎng)絡構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 解 :由題意 , |F1F2|= 2 . 設直線 AB 的方程為 y= kx+ 1, 代入橢圓方程 2 x2+y2= 2, 得 ( k2+ 2) x2+ 2 kx 1 = 0, 則 xA+xB= 2 ????2+ 2, xAxB= 1??2+ 2, ∴ |xA xB|= 8 ( ??2+ 1 )??2+ 2. ??△ ?? ?? ??2=12|F1F2| |xA xB| = 2 2 ??2+ 1??2+ 2 = 2 2 1 ??2+ 1 +1 ??2+ 1 ≤ 2 2 12= 2 . 當 ??2+ 1 =1 ??2+ 1,即 k= 0 時 , △ ABF2有最大面積 2 . 專題探究 網(wǎng)絡構(gòu)建 專題一 專題二 專題三 專題四 應用 2 在平面直角坐標系中 , O 為坐標原點 , 給定兩點A ( 1 , 0 ) , B
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