【文章內容簡介】 圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為 2 ，焦點到相應準線的距離為 1，則該橢圓的離心率為（ ） (A) 2 (B) 22 (C) 21 (D) 42 x y O ? ? 1F 2F A x y O A 2B 1B F 圖① （ 1999 全國， 15）設橢圓2222 byax ? =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點為 F1，右準線為 l1，若過 F1且垂直于 x軸的弦的長等于點 F1到 l1 的距離，則橢圓的離心率是 。 解析：（ 1）不妨設橢圓方程為221xyab??（ a?b?0），則有222 21ba cac? ? ?且，據(jù)此求出 e＝ 22 ，選 B。 （ 2） 21 ；解析：由題意知過 F1且垂直于 x軸的弦長為 ab22，∴ ccaab ?? 222，∴ ca 12? ，∴ 21?ac，即 e=21 。 （五）、課后作業(yè)： 課本習題 31 B 組中 3 五 、教后反思： 第五課時 3． 2. 1 拋物線及標準方程 （一） 一、教學目標： 知識與技能： 掌握拋物線的定義，掌握拋物線的四種標準方程形式，及其對應的焦點、準線。 過程與方法： 通過對拋物線概念和標準方程的學習，培養(yǎng)學生分析和概括的能力，提高建立 坐標系的能力，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義，形成學生對事物運動變化、對立、統(tǒng)一的辨證唯物主義觀點。 情感、態(tài)度與價值觀： 通過拋物線概念和標準方程的學習，培養(yǎng)學生勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度，通過提問、討論、思考等教學活動，調動學生積極參與教學，培養(yǎng)良好的學習習慣。 二、教學重點： （ 1）拋物線的定義及焦點、準線；（ 2）利用坐標法求出拋物線的四種標準方程；（ 3）會根據(jù)拋物線的焦點坐標，準線方程求拋物線的標準方程。 教學難點： （ 1）拋物線的四種圖形及標準方程的區(qū)分；（ 2）拋物線定義及焦點、準線等知識的靈活運用。 三、教 學方法： 啟發(fā)引導法（通過橢圓第二定義引出拋物線）。依據(jù)建構主義教學原理，通 過類比、歸納把新知識化歸到原有的認知結構中去（二次函數(shù)與拋物線方程的對比，移圖與建立適當建立坐標系的方法的歸納）。利用多媒體教學 四、教學過程 （一）、復習引入： 橢圓的定義。 （二）、探析新課： 1. 拋物線定義：平面內與一個定點 F和一條定直線 l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 奎屯王新敞 新疆 定點 F叫做拋物線的焦點，定直線 l 叫做拋物線的準線 奎屯王新敞 新疆 2．推導拋物 線的標準方程： F的坐如圖所示，建立直角坐標系系，設 |KF|=p （ p 0） ,那么焦點標為 )0,2(p ，準線 l 的方程為 2px ?? ， 設拋物線上的點 M（ x,y），則有 |2|)2( 22 pxypx ????奎屯王新敞 新疆 化簡方程得 ? ?022 ?? ppxy 奎屯王新敞 新疆方程 ? ?022 ?? ppxy 叫做拋物線的標準方程 奎屯王新敞 新疆 （ 1）它表示的拋物線的焦點在 x軸的正半軸上，焦點坐標是 F（ 2p ,0），它的準線方程是 2px ?? （ 2）一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式： pxy 22 ?? ， pyx 22 ? ， pyx 22 ?? .這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及 準線方程如下 奎屯王新敞 新疆 3．拋物線的準線方程：如圖所示，分別建立直角坐標系，設出 |KF|=p （ p 0） ，則拋物線的標準方程如下： xy(1)MK FODxyK DFM(2)O xyKDFM(3)Oxy KDFM(4)OD (1) )0(22 ?? ppxy , 焦點 : )0,2(p ，準線 l ： 2px ?? 奎屯王新敞 新疆 (2) )0(22 ?? ppyx , 焦點 : )2,0( p ，準線 l ： 2py ?? 奎屯王新敞 新疆 (3) )0(22 ??? ppxy , 焦點 : )0,2( p? ，準線 l ： 2px? 奎屯王新敞 新疆 (4) )0(22 ??? ppyx , 焦點 : )2,0( p? ，準線 l ： 2py? 奎屯王新敞 新疆 xy(1)MK FOD 相同點： (1)拋物線都過原點； (2)對稱軸為坐標軸； (3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱 奎屯王新敞 新疆 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的41，即242 pp?奎屯王新敞 新疆 不同點： (1)圖形關于 X軸對稱時， X為一次項， Y為二次項，方程右端為 px2? 、左端為 2y ；圖形關于 Y軸對稱時， X為二次項， Y為一次項，方程右端為 py2? ，左端為 2x 奎屯王新敞 新疆 （ 2）開口方向在 X軸（或 Y軸）正向時，焦點在 X軸（或 Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在 X軸（或 Y軸）負向時，焦點在 X軸（或 Y軸）負半軸時，方程右端取負號 奎屯王新敞 新疆 點評：（ 1）建立坐標系是坐標法的思想基礎，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學生自己寫出推導過程并與課文對照可以培養(yǎng)學生動手能力、自學能力，提高教學效果 ，進一步明確拋物線上的點的幾何意義 奎屯王新敞 新疆 （ 2）猜想是數(shù)學問題 解決中的一類重要方法，請同學們根據(jù)推導出的（ 1）的標準方程猜想其它幾個結論，非常有利于培養(yǎng)學生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維 — 數(shù)學思維的一種基本形式 奎屯王新敞 新疆 另外讓學生推導和猜想出拋物線標準方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學生帶來的理解和記憶的效果更好 奎屯王新敞 新疆 （ 3）對四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程進行完整的歸納小結，讓學生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們 奎屯王新敞 新疆 （三）、探析例題： 例 （ 1）已知拋物線標準方程是 xy 62? ， 求它的焦點坐標和準線方程 奎屯王新敞 新疆 （ 2）已知拋物線的焦點坐標是 F（ 0，－ 2），求它的標準方程 奎屯王新敞 新疆 分析：（ 1）在標準方程下焦點坐標和準線方程都是用 p 的代數(shù)式表示的，所以只要求出 p即可； （ 2）求的是標準方程，因此所指拋物線應過原點，結合焦點坐標求出 p，問題易解。 解析：（ 1） p＝ 3，焦點坐標是（ 23 ， 0）準線方程是 x＝－ 23 ．（ 2）焦點在 y軸負半軸上， 2p＝ 2， 所以所求拋物 線的標準議程是 yx 82 ?? ． 例 已知拋物線的標準方程是（ 1） y2＝ 12x，（ 2） y＝ 12x2，求它的焦點坐標和準線方程． 分析：這是關于拋物線標準方程的基本例題，關鍵是（ 1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標準形 式，（ 2）求出參數(shù) p的值． 解：（ 1） p＝ 6，焦點坐標是（ 3， 0）準線方程是 x＝－ 3． （ 2）先化為標準方程 yx212 ?，241?p，焦點坐標是（ 0，481）， 準線方程是 y＝－481. 例 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（ 1）焦點坐標是 F（－ 5， 0）；（ 2）經過點 A（ 2，－ 3） 分析：拋物線的標準方程中只有一個參數(shù) p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標準形式，再求出 p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況（如第（ 2）小題） . 解：（ 1）焦點在 x軸負半軸上， 2p ＝ 5，所以所求拋物線的標準議程是 xy 202 ?? ． （ 2）經過點 A（ 2，－ 3）的拋物線可能 有兩種標準形式： y2＝ 2px或 x2＝－ 2py． 點 A（ 2，－ 3）坐標代入，即 9＝ 4p，得 2p＝ 29 點 A（ 2，－ 3）坐標代入 x2＝－ 2py，即 4＝ 6p，得 2p＝ 34 ∴所求拋物線的標準方程是 y2＝ 29 x或 x2＝－ 34 y （四）、課堂練習 ： 1．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 奎屯王新敞 新疆 （ 1） y2＝ 8x （ 2） x2＝ 4y （ 3） 2y2＋ 3x＝ 0 （ 4） 261xy ?? 2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程 奎屯王新敞 新疆 （ 1）焦點是 F（－ 2， 0） 奎屯王新敞 新疆 （ 2）準線方程是31?y奎屯王新敞 新疆 （ 3）焦點到準線的距離是 4，焦點在 y軸上 奎屯王新敞 新疆（ 4）經過點 A（ 6，－ 2） 奎屯王新敞 新疆 3．拋物線 x2＝ 4y上的點 p到焦點的距離是 10，求 p點坐標 奎屯王新敞 新疆 課堂練習答案： 1．（ 1） F（ 2， 0）， x＝－ 2 （ 2）（ 0， 1）， y＝－ 1（ 3）（ 8 3? ， 0）， x＝ 83 （ 4）（ 0， 23? ）， y＝ 23 2．（ 1） y2＝－ 8x （ 2） x2＝－ 34 y （ 3） x2＝ 8y或 x2＝－ 8y （ 4） xy 322 ? 或 yx 182 ?? 奎屯王新敞 新疆 3．（177。 6， 9） 奎屯王新敞 新疆 點評：練習時注意（ 1）由焦點位置或準線方程正確判斷拋物線標準方程的類型；（ 2） p 表示焦點到準線的距離故 p＞ 0；（ 3）根據(jù)圖形判斷解有幾種 可能 奎屯王新敞 新疆 （ 五 ） 、小結 ： 小結拋物線的定義、焦點、準線及其方程的概念 。 （ 六 ） 、課后作業(yè)： 第 78 頁 4 五、教后反思： 第 六 課時 3． 2. 1 拋物線及標準方程 （二） 一、 教學目標： 熟練掌握拋物線的四個標準方程 二、 教學重點： 四種拋物線標準方程的應用 三、 教學方法： 探析歸納，講練結合 四、 教學過程 （一）、復習： 拋物 線定義： 平面內與一個定點 F和一條定直線 l的距離相等的點的軌跡叫拋物線 .點 F叫拋物線的焦點，直線 l叫做拋物線的準線 . 拋物線 的標準方 程 （二）、引入新課 例 點 M與點 F（ 4， 0）的距離比它到直線 l:x+5=0的距離小 1，求點 M的軌跡方程 . 分析：由已知，點 M屬于集合 |} .5|1|||{ ???? xMFMP 將 |MF|用點的坐標表示出來，化簡后就可得到點 M的軌跡方程，但這種解法的化簡過程比較繁瑣 . 仔細分析題目的條件，不難發(fā)現(xiàn)：首先，點 M的橫坐標 x應滿足 x＞－ 5,即點 M應在直線 l的右邊，否則點 M到 F的距離大于它到 l的距離；其次，“點 M與點 F的距離比它到直線 l： x+5=0 的距離小 1”，就是“點 M與點 F的距離等于它到直線 x+4=0的距 離”，由此可知點 M的軌跡是以 F為焦點，直線 x+4=0為準線的拋物線 . 解：如圖，設點 M的坐標為（ x， y） . 由已知條件可知，點 M與點 F的距離等于它到直線 x+4=0的距離 .根據(jù)拋物線的定義，點 M 的軌跡是以 F（ 4， 0）為焦點的拋物線 . .8,42 ??? pp? 因為焦點在 x軸的正半軸上，所以點 M的軌跡方程為：y2=16x 說明：此題為拋物線定義的靈活應用，應強調學生加強對拋物線定義的理解與認識 . 例 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分 ,光源位于拋物線的焦點處 ,已知燈口圓的直徑為 60cm,燈深 40cm,求拋物線的標準方程和焦點的位置 . 分析 :此題是根據(jù)已知條件求拋物線的標準方程 ,關鍵是選擇建立恰當?shù)淖鴺讼?,并由此使學生進一步認識坐標法 . 解 :如圖 ,在探照燈的軸截面所在平面內建立直角坐標系 ,使反光鏡的頂點 (即拋物線的頂點 )與原點重合 ,x軸垂直于燈口直徑 . 設拋物線的標準方程是 )0(22 ?ppxy ? .由已知條件可得點 A的坐標是 (40,30),代入方程得 : .44540230 2 ??? pp 即 所以所求拋物線的標準方程是 xy2452 ?,焦點坐標是 (845,0). 說明 :此題在建立坐標系后 ,要求學生能夠根據(jù)拋物線的圖形確定拋物線標準方程的類型 ,再求出方程中的參數(shù) p. 師 :為使大家進一步掌握坐標法 ,我們來看下面的例 3: 例 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（ 1）焦點坐標是 F（－ 5， 0） ； （ 2）經過點 A（ 2，－ 3） 分析：拋物線的標準方程中只有一個參數(shù) p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標準形式，再求出 p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況 解：（ 1）焦點在 x軸負半軸上， 2p ＝ 5， 所以所求拋物線的標準議程是 xy 202 ?? ． （ 2）經過點 A（ 2，－ 3）的拋物線可能有兩種標準形式： y2＝ 2px或 x2＝－ 2py． 點 A（ 2，－ 3）坐標代入，即 9＝ 4p，得 2p＝ 29 點 A（ 2，－ 3）坐標代入 x2＝－ 2py，即 4＝ 6p，得 2