高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章21拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(編輯修改稿)
2024-12-23 23:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 D ． y ＝ 4 解析： 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＝－ 8y， ∴ p＝ 4，故準(zhǔn)線方程為 y＝ 2. 答案： C 解析： 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＝－103y ， ∴ p ＝53，故焦點(diǎn)為??????0 ，－56，準(zhǔn)線方程為 y ＝56. 2．拋物線 3x2＋ 10y＝ 0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ________， 準(zhǔn)線方程是 ________． 答案： ??????0 ，－ 56 y ＝56 [例 2] 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1)過(guò)點(diǎn) (－ 3,2)； (2)焦點(diǎn)在直線 x－ 2y－ 4＝ 0上； (3)已知拋物線焦點(diǎn)在 y軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 3. [思路點(diǎn)撥 ] 確定 p的值和拋物線的開(kāi)口方向，寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程． [ 精解詳析 ] (1) 設(shè)所求的拋物線方程為 y2＝－2 p1x ( p10) 或 x2＝ 2 p2y ( p20) ， ∵ 過(guò)點(diǎn) ( － 3,2) ， ∴ 4 ＝－ 2 p1( － 3) 或 9 ＝ 2 p2 2. ∴ p1＝23或 p2＝94. 故所求的拋物線方程為 y2＝－43x 或 x2＝92y . (2) 令 x ＝ 0 得 y ＝－ 2 ，令 y ＝ 0 得 x ＝ 4 ， ∴ 拋物線的焦點(diǎn)為 (4,0) 或 (0 ，－ 2) ． 當(dāng)焦點(diǎn)為 (4,0) 時(shí)，p2＝ 4 ， ∴ p ＝ 8 ，此時(shí)拋物線方程 y2＝ 16 x ； 當(dāng)焦點(diǎn)為 (0 ，－ 2) 時(shí)，p2＝ |－ 2| ， ∴ p ＝ 4 ，此時(shí)拋物線方程為 x2＝－ 8 y . 故所求的拋物線的方程為 y2＝ 16 x 或 x2＝－ 8 y . (3) 由題意知，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＝ 2 py ( p 0) 或 x2＝－2 py ( p 0) 且 p ＝ 3 ， ∴ 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＝ 6 y 或 x2＝－ 6 y . [一點(diǎn)通 ] 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法有： (1)定義法，求出焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 p，寫(xiě)出方程． (2)待定系數(shù)法，若已知拋物線的焦點(diǎn)位置，則可
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