北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程測(cè)試題b(編輯修改稿)
2025-01-05 22:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6的拋物線方程是 ____________________． [答案 ] y2＝ 6x或 y2＝－ 6x [解析 ] 正焦弦長(zhǎng)為 2p， ∴ 2p＝ 6， ∴ 方程為 y2＝ 6x或 y2＝－ 6x. 12． 過橢圓 x25＋y24＝ 1 的右焦點(diǎn)有一條斜率為 2 的直線與橢圓交于 A， B兩點(diǎn) ， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 則 △ OAB的面積為 ________________． [答案 ] 53 [解析 ] 設(shè)右焦點(diǎn)為 F，則有 F(1,0)． 將橢圓方程與直線方程聯(lián)立????? x25＋ y24＝ 1，y＝ 2?x－ 1?，得交點(diǎn) A(0，－ 2)， B(53， 43)． 故 S△ OAB＝ 12OF| y1－ y2|＝ 12 1 |43＋ 2|＝ 53. 13． 在拋物線 y2＝ 16x 內(nèi) ， 通過點(diǎn) (2,1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是 ________________． [答案 ] y＝ 8x－ 15 [解析 ] 設(shè)所求直線與 y2＝ 16x相交于點(diǎn) A， B，且 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 代入拋物線方程得 y21＝ 16x1， y22＝ 16x2， 兩式相減得， (y1＋ y2)(y1－ y2)＝ 16(x1－ x2)． 即 y1－ y2x1－ x2＝ 16y1＋ y2? kAB＝ 8. 故所求直線方程為 y＝ 8x－ 15. 14． (2021安陽高二檢測(cè) )直線 y＝ x＋ 3 與曲線 y29 －x|x|4 ＝ 1 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________________． [答案 ] 3 個(gè) [解析 ] 當(dāng) x≥ 0 時(shí)，方程 y29－x|x|4 ＝ 1 化為y29－x24＝ 1；當(dāng) x＜ 0時(shí)，y29－x|x|4 ＝ 1 化為y29＋x24＝ 1，所以曲線y29－x|x|4 ＝ 1 是由半個(gè)雙曲線和半個(gè)橢圓組成的圖形，結(jié)合圖象可知 (如圖 )，直線 y＝ x＋ 3 與曲線 y29－ x|x|4 ＝ 1 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3. 15． 若橢圓 x2＋ y22＝ a2(a＞ 0)和連接 A(1,1)， B(2,3)兩點(diǎn)的線段恒有公共點(diǎn) ， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ________________． [答案 ] ??? ???62 ， 342 [解析 ] 線段 AB與橢圓有公共點(diǎn)，其等價(jià)條件是點(diǎn) A在橢圓內(nèi)或邊界上，點(diǎn) B在橢圓外或邊界上， ∴??? 12＋ 122≤ a222＋ 322≥ a2， ∴ 62 ≤ a≤ 342 . 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 75 分，前 4 題每題 12 分， 20 題 13 分， 21 題 14 分 ) 16． 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ， 它的準(zhǔn)線過雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1 的一個(gè)焦點(diǎn) ， 拋物線與雙曲線交點(diǎn)為 P(32， 6)， 求拋物線方程和雙曲線方程 ． [解析 ] 依題意，設(shè)拋物線方程為 y2＝ 2px， (p0)， ∵ 點(diǎn) (32， 6)在拋物線上， ∴ 6＝ 2p 32， ∴ p＝ 2， ∴ 所求拋物線方程為 y2＝ 4x. ∵ 雙曲線左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線 x＝－ 1 上， ∴ c＝ 1，即 a2＋ b2＝ 1， 又點(diǎn) (32， 6)在雙曲線上， ∴ 94a2－
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