蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-121圓錐曲線同步測(cè)試題3套(編輯修改稿)
2024-12-21 11:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,因此△ ABC的面積 S△ ABC=1. 當(dāng)直線 BC 不垂直于 x軸時(shí) ,說(shuō)該直線方程為 y=kx,代入 14 22 ??yx , 解得 B(1422 ?k,1422 ?kk),C(－1422 ?k,－1422 ?kk), 則224114 kkBC ???,又點(diǎn) A 到直線 BC 的距離 d=2121kk?? , ∴ △ ABC的面積 S△ ABC=2411221kkdAB???? 于是 S△ ABC=14 4114 144 222???? ?? k kk kk 由 1442?kk≥－ 1,得 S△ ABC≤ 2 ,其中 ,當(dāng) k=－ 21 時(shí) ,等號(hào)成立 . ∴ S△ ABC的最大值是 2 . 第二章 圓錐曲線 同步練習(xí) (二 ) 一、選擇題 1．如果 222 ??kyx 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A． ? ???,0 B． ? ?2,0 C． ? ???,1 D． ? ?1,0 2．以橢圓 11625 22 ?? yx 的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為 2 的雙曲線方程（ ） A． 14816 22 ?? yx B． 1279 22 ?? yx C． 14816 22 ?? yx 或 1279 22 ?? yx D．以上都不對(duì) [ 3．過(guò)雙 曲線的一個(gè)焦點(diǎn) 2F 作垂直于實(shí)軸的弦 PQ ， 1F 是另一焦點(diǎn)，若 ∠ 21 ??QPF， 則雙曲線的離心率 e 等于（ ） A． 12? B． 2 C． 12? D． 22? 4． 21,FF 是橢圓 179 22 ?? yx 的兩個(gè)焦點(diǎn)， A 為橢圓上一點(diǎn)，且∠ 021 45?FAF ，則 Δ 12AFF 的面積為（ ） A． 7 B． 47 C． 27 D． 257 5． 以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓 096222 ????? yxyx 的圓心的拋物線的方程是（ ） A． 23xy? 或 23xy ?? B． 23xy? C． xy 92 ?? 或 23xy? D． 23xy ?? 或 xy 92 ? 6．設(shè) AB 為過(guò)拋物線 )0(22 ?? ppxy 的焦點(diǎn)的弦，則 AB 的最小值 為（ ） A．2p B． p C． p2 D．無(wú)法確定 二、填空題 1． 橢圓 22189xyk ??? 的離心率為 12，則 k 的值為 ______________。 2．雙曲線 2288kx ky??的一個(gè)焦點(diǎn)為 (0,3) ，則 k 的值為 ______________。 3． 若直線 2??yx 與拋物線 xy 42 ? 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，則線 段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)是 ______。 4．對(duì)于拋物線 2 4yx? 上任意一點(diǎn) Q ，點(diǎn) ( , 0)Pa 都滿足 PQ a? ，則 a 的取值范圍是 ____。 5．若雙曲線 14 22 ?? myx 的漸近線方程為 xy 23?? ，則雙 曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 _________． 6． 設(shè) AB 是橢圓 221xyab??的不垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦， M 為 AB 的中點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則 AB OMkk??____________。 三、解答題 1．已知定點(diǎn) ( 2, 3)A? ， F 是橢圓 22116 12xy??的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn) M ， 使 2AM MF? 取得最小值。 2． k 代表實(shí)數(shù)，討論方程 222 8 0kx y? ? ?所 表示的曲線 3．雙曲線與橢圓 13627 22 ?? yx 有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 15,4) ，求其方程。 4． 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的拋物線被直線 21yx??截得的弦長(zhǎng)為 15 ， 求拋物 線的方程。 參考答案 一、選擇題 1． D 焦點(diǎn)在 y 軸上，則 22 21 , 2 0 12 2yx kkk? ? ? ? ? ? 2． C 當(dāng)頂點(diǎn)為 ( 4,0)? 時(shí)， 224 , 8 , 4 3 , 11 6 4 8xya c b? ? ? ? ?； 當(dāng)頂點(diǎn)為 (0, 3)? 時(shí)， 223 , 6 , 3 3 , 19 2 7yxa c b? ? ? ? ? 3． C Δ 12PFF 是等腰直角三角形， 2 1 2 12 , 2 2P F F F c P F c? ? ? 12 12 , 2 2 2 2 , 2 121cP F P F a c c a e a? ? ? ? ? ? ? ?? 4． C 1 2 1 2 2 12 2 , 6 , 6F F A F A F A F A F? ? ? ? ? 2 2 2 0 22 1 1 2 1 1 2 1 12 c o s 4 5 4 8A F A F F F A F F F A F A F? ? ? ? ? ? ?[ 221 1 1 1 7( 6 ) 4 8 , ,2A F A F A F A F? ? ? ? ? 1 7 2 7222 2 2 2S ? ? ? ? ?[ 5． D 圓心為 (1, 3)? ，設(shè) 22112 , ,63x p y p x y? ? ? ? ?； 設(shè) 2292 , , 92y px p y x? ? ? 6． C 垂直于對(duì)稱(chēng)軸的通徑時(shí)最短，即當(dāng) ,2px y p? ??min 2AB p? 二、填空題 1． 54, 4?或 當(dāng) 89k?? 時(shí)， 222 8 9 1 ,484ckekak??? ? ? ??； 當(dāng) 89k?? 時(shí)， 222 9 8 1 5,9 4 4ckeka ??? ? ? ? ? 2． 1? 焦點(diǎn)在 y 軸上，則 22 811 , ( ) 9 , 181yx kkkkk? ? ? ? ? ? ? ??? 3． (4,2) 2 21 2 1 2 1 24 , 8 4 0 , 8 , 4 42yx x x x x y y x xyx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? 中點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 1 2( , ) ( 4 , 2 )22x x y y?? ? 4． ? ?,2?? 設(shè) 2( , )4tQt，由 PQ a? 得 2 2 2 2 2 2( ) , ( 1 6 8 ) 0 ,4t a t a t t a? ? ? ? ? ?
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