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正文內(nèi)容

高中數(shù)學圓錐曲線橢圓教案蘇教版選修(編輯修改稿)

2025-07-04 23:27 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 長短軸長軸: A1A2 長軸長 短軸:B1B2短軸長 準線離心率 4.平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P,設命題甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命題乙是:“點P的軌跡是以A.B為焦點的橢圓”,那么甲是乙成立的必要不充分條件(填“充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件,非充分非必要條件”之一)。5.已知橢圓過點(3,0),則橢圓的標準方程為 或 。6.橢圓的長軸長為4,橢圓中心到其準線的距離為,則橢圓的標準方程為或。7.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓,那么實數(shù)k的取值范圍是0<k<1?!菊骖}解析】(2008江蘇卷) 在平面直角坐標系中,橢圓的焦距為2c,以O為圓心,為半徑作圓,若過作圓的兩條切線相互垂直,則橢圓的離心率為 ▲ 本題主要考查過圓外一點圓的切線知識、橢圓的離心率,考查運算求解能力、數(shù)形結合能力?!窘狻吭O切線PA、PB 互相垂直,又半徑OA 垂直于PA,所以△OAP 是等腰直角三角形,故,解得。答案:【精題演練】 1. 求下列橢圓的標準方程(1)已知橢圓的焦點在坐標軸上,長軸長是短軸長的3倍,且經(jīng)過。(2)與橢圓有相同焦點,且過點。(3)橢圓的離心率,過點和的直線與原點的距離為。解:(1)當焦點在軸上時,設橢圓的標準方程為(),又M(3,2)在橢圓上,由題意,得 ,橢圓的標準方程為當焦點在軸上時,設橢圓的標準方程為(),又M(3,2)在橢圓上,由題意,得 ,橢圓的標準方程為綜上述橢圓的標準方程為或。(2)橢圓的焦點為 , 設所求橢圓的標準方程為(),由題意,得 , 橢圓的標準方程為(3)由題意,設AB的直線方程為,根據(jù)題意,得 橢圓的標準方程為[說明]根據(jù)已知條件求橢圓方程時,有以下步驟:(1)定位,有條件確定中心,焦點所在坐標軸(即長軸所在坐標軸),從而確定所求方程為橢圓的標準方程,如無法確定焦點所在的坐標軸,要分焦點在軸上和焦點在軸上兩種情況討論;(2)當根據(jù)條件設出橢圓方程后,要設法建立基本量, ,的方程組,然后求出基本量。 、F2為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點,已知P、FF2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1||PF2|,求的值。解:[法一]:當∠PF2F1900時,由題意,得,又|PF1||PF2| ,當∠F1PF2900時,同理求得|PF1|4,|PF2|2[法二]:當∠PF2F1900時, F2坐標為(,0), P() |PF2|, |PF1|2|PF2|當∠F1PF2900,設P(),由題意,得 P(),又|PF1||PF2| P(),4,2 [說明]1.橢圓
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