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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程5(編輯修改稿)

2024-12-23 23:19 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 b = 4 , c = 5 , e =53 , ∴ MN =35 MF , ∴ MA +35 MF = MA + MN , 顯然當(dāng) M、 N、 A三點共線時 MA+ MN= AN為最小 , 即 MA + 35 MF 取得最小值, 此時 AN = 9 -a 2c = 9 -95 =365 , ∴ MA +35 MF 的最小值為365 ,此時點 M (3 52 , 2) . 要點三 圓錐曲線統(tǒng)一定義的綜合應(yīng)用 例 3 已知 A 、 B 是橢圓x2a2 +y2925a2= 1 上的點, F 2 是右焦點,且 AF 2 + BF 2 =85a , AB 的中點 N 到左準(zhǔn)線的距離等于32,求此橢圓方程 . 解 設(shè) F1為左焦點 , 則根據(jù)橢圓定義有: AF1+ BF1= 2a- AF2+ 2a- BF2 = 4 a - ( AF 2 + BF 2 ) = 4 a - 85 a =125 a . 再設(shè) A、 B、 N三點到左準(zhǔn)線距離分別為 d1, d2, d3, 由梯形中位線定理有 d 1 + d 2 = 2 d 3 = 3 ,而已知 b 2 = 925 a2 , ∴ c 2 =1625 a2 , ∴ 離心率 e = 45 , 由統(tǒng)一定義 AF1= ed1, BF1= ed2, ∴ AF 1 + BF 1 =125 a = e ( d 1 + d 2 ) =125 , ∴ a = 1 , ∴ 橢圓方程為 x 2 +y 2925= 1. 規(guī)律方法 在圓錐曲線有關(guān)問題中 , 充分利用圓錐曲線的共同特征 , 將曲線上的點到準(zhǔn)線的距離與到焦點的距離相互轉(zhuǎn)化是一種常用方法 . 跟蹤演練 3 設(shè) P ( x 0 , y 0 ) 是橢圓x2a2 +y2b2 = 1( a b 0) 上任意一點, F 1 為其左焦點 . (1)求 PF1的最小值和最大值; 解 對應(yīng)于 F 1 的準(zhǔn)線方程為 x =- a2c , 根據(jù)統(tǒng)一定義:PF 1x 0 +a 2c= e , ∴ PF1= a+ - a≤ x0≤ a, ∴ 當(dāng) x0 =- a 時, ( PF 1 ) m i n
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