高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程5(編輯修改稿)
2024-12-23 23:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b ＝ 4 ， c ＝ 5 ， e ＝53 ， ∴ MN ＝35 MF ， ∴ MA ＋35 MF ＝ MA ＋ MN ， 顯然當(dāng) M、 N、 A三點(diǎn)共線時 MA＋ MN＝ AN為最小 ， 即 MA ＋ 35 MF 取得最小值， 此時 AN ＝ 9 －a 2c ＝ 9 －95 ＝365 ， ∴ MA ＋35 MF 的最小值為365 ，此時點(diǎn) M (3 52 ， 2) . 要點(diǎn)三 圓錐曲線統(tǒng)一定義的綜合應(yīng)用 例 3 已知 A 、 B 是橢圓x2a2 ＋y2925a2＝ 1 上的點(diǎn)， F 2 是右焦點(diǎn)，且 AF 2 ＋ BF 2 ＝85a ， AB 的中點(diǎn) N 到左準(zhǔn)線的距離等于32，求此橢圓方程 . 解 設(shè) F1為左焦點(diǎn) ， 則根據(jù)橢圓定義有： AF1＋ BF1＝ 2a－ AF2＋ 2a－ BF2 ＝ 4 a － ( AF 2 ＋ BF 2 ) ＝ 4 a － 85 a ＝125 a . 再設(shè) A、 B、 N三點(diǎn)到左準(zhǔn)線距離分別為 d1， d2， d3， 由梯形中位線定理有 d 1 ＋ d 2 ＝ 2 d 3 ＝ 3 ，而已知 b 2 ＝ 925 a2 ， ∴ c 2 ＝1625 a2 ， ∴ 離心率 e ＝ 45 ， 由統(tǒng)一定義 AF1＝ ed1， BF1＝ ed2， ∴ AF 1 ＋ BF 1 ＝125 a ＝ e ( d 1 ＋ d 2 ) ＝125 ， ∴ a ＝ 1 ， ∴ 橢圓方程為 x 2 ＋y 2925＝ 1. 規(guī)律方法 在圓錐曲線有關(guān)問題中 ， 充分利用圓錐曲線的共同特征 ， 將曲線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)的距離相互轉(zhuǎn)化是一種常用方法 . 跟蹤演練 3 設(shè) P ( x 0 ， y 0 ) 是橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 上任意一點(diǎn)， F 1 為其左焦點(diǎn) . (1)求 PF1的最小值和最大值； 解 對應(yīng)于 F 1 的準(zhǔn)線方程為 x ＝－ a2c ， 根據(jù)統(tǒng)一定義：PF 1x 0 ＋a 2c＝ e ， ∴ PF1＝ a＋ － a≤ x0≤ a， ∴ 當(dāng) x0 ＝－ a 時， ( PF 1 ) m i n
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