高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程5-文庫吧資料
2024-11-25 23:19本頁面
【正文】 (1＋ k)x2－ (1－ k)y2＝ 1表示焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線 ，則 k的取值范圍為 ________. 解析 由題意得????? 1 ＋ k 0 ，1 － k 0 ，解得????? k － 1 ，k 1 ，即－ 1 k 1. － 1k1 1 2 3 4 2 . 已知點(diǎn) F 1 ， F 2 分別是橢圓 x2＋ 2 y2＝ 2 的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn) P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么 | PF→1 ＋ PF→2 | 的最小值是___ ___ __ . 解析 設(shè) P ( x 0 ， y 0 ) ， 則 PF→1 ＝ ( － 1 － x 0 ，－ y 0 ) ， PF→2 ＝ (1 － x 0 ，－ y 0 ) ， 1 2 3 4 ∴ PF→1 ＋ PF→2 ＝ ( － 2 x 0 ，－ 2 y 0 ) ， ∴ | PF→1 ＋ PF→2 |＝ 4 x20 ＋ 4 y20 ＝ 2 2 － 2 y20 ＋ y20 ＝ 2 － y20 ＋ 2 . ∵ 點(diǎn) P 在橢圓上， ∴ 0 ≤ y 20 ≤ 1 ， ∴ 當(dāng) y 20 ＝ 1 時(shí)， | PF→1 ＋ PF→2 |取最小值為 2. 答案 2 1 2 3 4 3 . 已知 F 1 、 F 2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) . 滿足 MF 1→a 2c ＝8 33 b ， ∴ P 到左準(zhǔn)線的距離為8 33 b －2 33 b ＝ 2 3 b . 要點(diǎn)二 應(yīng)用統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化求最值 例 2 已知橢圓x28＋y26＝ 1 內(nèi)有一點(diǎn) P (1 ，－ 1) ， F 是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn) M ，使 MP ＋ 2 MF 乊值為最小 . 解 設(shè) d為 M到右準(zhǔn)線的距離 . ∵ e ＝ca ＝12 ，MFd ＝12 ， ∴ MF12＝ d ，即 d ＝ 2 MF ( 如圖 ) . 故 MP＋ 2MF＝ MP＋ MM′ . 顯然 ， 當(dāng) P、 M、 M′ 三點(diǎn)共線時(shí) ， 所求的值為最小，從而求得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( 23 15 ，－ 1) . 規(guī)律方法 本例中 ， 利用統(tǒng)一定義
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