蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-124拋物線同步測試題2篇(編輯修改稿)
2025-01-10 03:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線與拋物線交于 1 1 1 2( ) ( )A x y B x y， ， ，兩點， 由21yxy ax???? ??， 得 2 (2 ) 1 0x a x? ? ? ?， ① 所以 1 2 1 2 1 2 1 22 1 1O A O B x x y y x x x x a? ? ? ? ? ? ? ?． 因此 211aa? ? ? ，解得 1a?? 或 2a? ． 由 ① 可知應(yīng)有 2(2 ) 4 0a? ? ? ? ?， 代入驗證可知 1a?? 滿足條件． 因此所求方程 2yx?? ，焦點 104???????，準線方程為 14x? ． 15．在拋物線 2 2yx? 上，求一點 P， 使 P到直線 30xy? ? ? 的 距離最短，并求距離的最小值． 解：設(shè)與 30xy? ? ? 平行并且與 2 2yx? 相切的直線為 0x y b? ? ? ，切點為 00()Px y， ， 由 2 2yx? ， 0x y b? ? ? 消去 x ， 得 2 220y y b? ? ?． 由 4 8 0b?? ? ? ，得 12b?． 所以兩平行線間的距離即為所求的最小值． 把 12b?代入 32bd ??，即得 524d? 即為最小值． 由 2 2 102yxxy? ??? ? ? ???，即得點 112P??????，． 拋物線 同步練習(xí) 一、選擇題 1．拋物線 22xy? 的焦點坐標是 （ ） A． )0,1( B． )0,41( C． )81,0( D． )41,0( 2．已知拋物線的頂點在原點，焦點在 y軸上，其上的點 )3,( ?mP 到焦點的距離為5，則拋物線方程為 （ ） A． yx 82? B． yx 42? C． yx 42 ?? D． yx 82 ?? 3 ．拋物線 xy122? 截直線 12??xy 所得弦長等于 （ ） A． 15 B． 152 C．215 D． 15 4．頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線過點 (－ 2,3)，則它的方程是 （ ） A． yx292 ??或 xy342? B． xy292 ??或 yx342? C． yx342? D． xy292 ?? 5 ．點 )0,1(P 到曲線?????tytx22（其中參數(shù) Rt? ）上的點的最短距離為 （ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 2 6．拋物線 )0(22 ?? ppxy 上有 ),(),( 2211 yxByxA ),( 33 yxC 三點， F 是它的焦點，若CFBFAF , 成 等 差 數(shù) 列 ， 則 （ ） A． 321 , xxx 成等差數(shù)列 B． 231 , xxx 成等差數(shù) 列 C． 321 , yyy 成等差數(shù)列 D． 231 , yyy 成等差數(shù)列 7．若點 A的坐標為（ 3， 2）， F 為拋物線 xy 22? 的焦點，點 P 是拋物線上的一動點，則 PFPA? 取得最小值時點 P 的坐標是 （ ） A． （ 0， 0） B． （ 1， 1） C． （ 2， 2） D． )1,21( 8． 已知拋物線 )0(22 ?? ppxy 的焦點弦 AB 的兩端點為 ),( 11 yxA , ),( 22 yxB ,則關(guān)系式 2121xxyy的值一定等于 （ ） A． 4p B． － 4p C． p2 D． － p 9．過拋物線 )0(2 ?? aaxy 的焦點 F 作一直線交拋物線于 P， Q 兩點，若線段 PF 與FQ 的 長 分 別 是 qp, ，則qp11? （ ） A． a2 B．a(chǎn)21 C． a4 D．a(chǎn)4 10．若 AB 為拋物線 y2=2px (p0)的動弦，且 |AB|=a (a2p)，則 AB的中點 M到
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