蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-223數(shù)學(xué)歸納法同步測(cè)試題(編輯修改稿)
2025-01-10 03:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a??? ? ?， 得 1 1 12( 1 ) 2k k kS a k a? ? ?? ? ? ?， 1 1 [ 2 ( 1) ]2kka k S?? ? ? ?11 ( 1 ) 11 2 1 2 1122 2 2kkkk ?? ? ?????? ? ? ? ?????． 這就是說，當(dāng) 1nk??時(shí)，等式也成立． 由 （ 1）（ 2）可知，1212nn na ???對(duì) n ??N 均成立． 高中蘇教選修（ 22） 數(shù)學(xué)歸納法水平測(cè)試 一、選擇題 [ 1．如果命題 ()pn 對(duì) nk? 成立，那么它對(duì) 2nk??也成立，又若 ()pn 對(duì) 2n? 成立，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． ()pn 對(duì)所有自然數(shù) n 成立 B． ()pn 對(duì)所有正偶數(shù) n 成立 C． ()pn 對(duì)所有正奇數(shù) n 成立 D． ()pn 對(duì)所有大于 1 的自然數(shù) n 成立 答案： B 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（ ） A． 1n? 成立 B． 2n? 成立 C． 3n? 成立 D． 4n? 成立 答案： C 3．已知 1 1 1( ) ( )1 2 3 1f n nn n n ?? ? ? ? ?? ? ? N，則 ( 1)fk??（ ） A． 1()3( 1) 1fk k? ?? B． 1() 32fk k? ? C． 1 1 1 1() 3 2 3 3 3 4 1fk k k k k? ? ? ?? ? ? ? D． 11() 3 4 1fk kk???? 答案： C 4．凸 n 邊形有 ()fn條對(duì)角線，則凸 1n? 邊形的對(duì)角線的條數(shù) ( 1)fn? 為（ ） A． ( ) 1f n n?? B． ()f n n? C． ( ) 1f n n?? D． ( ) 2f n n?? 答案： C 二、填空題 5．用數(shù)學(xué)歸納法證明“ 3 5nn? 能被 6 整除”的過程中，當(dāng) 1nk??時(shí)，式子 3( 1) 5( 1)kk? ? ?應(yīng)變形為 ． 答案： 3( 5 ) 3 ( 1) 6k k k k? ? ? ? 6．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式11 1 1 1 2 71 2 4 2 6 4n ?? ? ? ? ?成立，起始值至少應(yīng)取為 ． 答案： 8 三、解答題 7．用數(shù)學(xué)歸納法證明： ( 3 1 )( 1 ) ( 2 ) ( ) ( )2nnn n n n n ??? ? ? ? ? ? ? ? N． 證明：（ 1）當(dāng) 1n? 時(shí)，左邊 2? ， 右邊 1 (3 1) 22??? ? ?左邊，等式 成立． （ 2）假設(shè) nk? 時(shí)等式成立，即 ( 3 1 )( 1 ) ( 2 ) ( ) 2kkk k k k ?? ? ? ? ? ? ?． 則當(dāng) 1nk??時(shí)，左邊 ( 2) ( 3 ) ( ) ( 1 ) ( 2)k k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [ ( 1 ) ( 2) ( ) ] 3 2k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? (3 1) 32
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