高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章4數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 01:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， ∴ 當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)結(jié)論成立， 于是對(duì)于一切的自然數(shù) n∈ N*， an＝ 2n－ 12n－ 1 成立． 10．求證： 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 13n56(n≥2 ， n∈ N＋ )． [證明 ] (1)當(dāng) n＝ 2時(shí)，左邊＝ 13＋ 14＋ 15＋ 16＝ 576056，不等式成立． (2)假設(shè)當(dāng) n＝ k(k≥2 ， k∈ N＋ )時(shí)不等式成立， 即 1k＋ 1＋ 1k＋ 2＋ ? ＋ 13k56， 則當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)， 1k＋ ＋ 1＋1k＋ ＋ 2＋ ? ＋13k＋13k＋ 1＋13k＋ 2＋13k＋ 3 ＝ ??? ???1k＋ 1＋ 1k＋ 2＋ 1k＋ 3＋ ? ＋ 13k ＋ ??????13k＋ 1＋13k＋ 2＋13k＋ 3－1k＋ 1 56＋ ??? ???13k＋ 1＋ 13k＋ 2＋ 13k＋ 3－ 1k＋ 1 56＋ ??? ???3 13k＋ 3－ 1k＋ 1 ＝ 56. 所以當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)不等式也成立． 由 (1)(2)可知原不等式對(duì)一切 n(n≥2 ， n∈ N＋ )都成立 . 一、選擇題 1． (2021 秦安縣西川中學(xué)高二期中 )用數(shù)學(xué)歸納法證明 1＋ a＋ a2＋ ? ＋ an＋ 1＝ 1－ an＋ 21－ a (n∈ N*， a≠1) ，在驗(yàn)證 n＝ 1時(shí)，左邊所得的項(xiàng)為 ( ) A． 1 B． 1＋ a＋ a2 C． 1＋ a D． 1＋ a＋ a2＋ a3 [答案 ] B [解析 ] 因?yàn)楫?dāng) n＝ 1時(shí)， an＋ 1＝ a2，所以此時(shí)式子左邊＝ 1＋ a＋ B. 2． (2021 衡水一模， 6)利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 12n－ 1f(n)(n≥2 ，n∈ N＋ )的過(guò)程，由 n＝ k到 n＝ k＋ 1時(shí)，左邊增加了 ( ) A． 1項(xiàng) B． k項(xiàng) C． 2k－ 1項(xiàng) D． 2k項(xiàng) [答案 ] D [解析 ] 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 12k＋ 1－ 1－ (1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 12k－ 1)＝ 12k＋ 12k＋ 1＋ ? ＋ 12k＋ 1－ 1，共增加了 2k項(xiàng)． 3．設(shè) f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且 f(x)滿(mǎn)足： “ 當(dāng) f(k)≥ k2 成立時(shí)，總可推出 f(k＋ 1)≥( k＋ 1)2成立 ” ．那么，下列命題總成立的是 ( ) A．若 f(1)＜ 1成立，則 f(10)＜ 100成立 B．若 f(2)＜
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