高中數學北師大版選修2-2第2章3計算導數課時作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 01:48 本頁面
【文章內容簡介】 所以 f′(3) ＝ 27，得曲線 f(x)＝ x3在點 (3,27)處的切線方程為 y－ 27＝ 27(x－ 3)，即 y＝ 27x－ 54， 所以切線與 x軸、 y軸的交點分別為 (2,0)、 (0，－ 54)， 所以切線與坐標軸所圍三角形的面積為 S＝ 12254 ＝ 54. 一、選擇題 1．下列各式正確的是 ( ) A． (sina)′ ＝ cosa(a為常數 ) B． (cosx)′ ＝ sinx C． (sinx)′ ＝ cosx D． (x－ 5)′ ＝－ 15x－ 6 [答案 ] C [解析 ] 由導數的運算法 則易得，注意 A選項中的 a為常數，所以 (sina)′ ＝ C． 2．曲線 y＝ x3＋ ax＋ 1的一條切線方程為 y＝ 2x＋ 1，則實數 a＝ ( ) A． 1 B． 3 C． 2 D． 4 [答案 ] C [解析 ] 設切點為 (x0， y0)， 則 f ′( x0)＝ 3x20＋ a， ∴ 3x20＋ a＝ 2① 又 ∵ 切點既在曲線上，又在切線上， ∴ x30＋ ax0＋ 1＝ 2x0＋ 1② 由 ①② 得????? x0＝ 0，a＝ 2. 3．過曲線 y＝ 1x上一點 P的切線的斜率為－ 4，則點 P的坐標是 ( ) A． ??? ???12， 2 B． ??? ???－ 12，－ 2 或 ??? ???12， 2 C． ??? ???－ 12，－ 2 D． ??? ???12，－ 2 [答案 ] B [解析 ] y′ ＝ ??? ???1x ′ ＝－ 1x2， 解得－ 1x2＝－ 4，解得 x＝ 177。 12， 所以 P點的坐標為 ??? ???12， 2 或 ??? ???－ 12，－ 2 ，故選 B. 4．
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