高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2【配套備課資源】第4章2(編輯修改稿)
2024-12-23 17:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分上限． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 計(jì)算下列定積分： ( 1) ? 102 5 x 4 d x ； ( 2) ? 31 ( x ＋1x) 2 6 x d x . 解 ( 1) ∵ ( x 5 ) ′ ＝ 5 x 4 ， ∴ ? 102 5 x 4 d x ＝ x 5 | 102 ＝ 10 5 － 2 5 ＝ 99 968 . ( 2) ? 31 ( x ＋ 1 x ) 2 6 x d x ＝ ? 31 ( x ＋ 1x ＋ 2) 6 x d x ＝ ? 31 (6 x 2 ＋ 6 ＋ 12 x )d x ＝ (2 x 3 ＋ 6 x ＋ 6 x 2 )| 31 ＝ ( 54 ＋ 18 ＋ 54) － (2 ＋ 6 ＋ 6) ＝ 1 12. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二 分段函數(shù)的定積分 例 2 已知函數(shù) f ( x ) ＝??????? sin x ， 0 ≤ x ≤π2，1 ，π2≤ x ≤ 2 ，x － 1 ， 2 ≤ x ≤ 4.先畫(huà)出函數(shù)圖像，再 求這個(gè)函數(shù)在 [ 0,4] 上的定積分． 解 圖像如圖． ＝ 1 ＋ (2 － π2 ) ＋ (4 － 0) ＝ 7 － π2 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 小結(jié) 求分段函數(shù)的定積分，分段標(biāo)準(zhǔn)是使每一段上的函數(shù)表達(dá)式確定，按照原分段函數(shù)的分段情況即可；對(duì)于含絕對(duì)值的函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 ( 1) 設(shè) f ( x ) ＝????? x2， x ≤ 0 ，c os x － 1 ， x 0 ，求 ?1－ 1 f ( x )d x ； ( 2) 求 ?a－ a x2d x ( a 0) ． 解 ( 1) ? 1－ 1 f ( x )d x ＝ ? 0－ 1 x 2 d x ＋ ? 10 ( c os x － 1) d x ＝ 13 x 3 | 0－ 1 ＋ ( sin x － x )| 10 ＝ sin 1 － 23 . ( 2) 由 x 2 ＝????? x ， x ≥ 0 ，－ x ， x 0 ， 得 ? a－ a x 2
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