【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】
分上限. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 計(jì)算下列定積分: ( 1) ? 102 5 x 4 d x ; ( 2) ? 31 ( x +1x) 2 6 x d x . 解 ( 1) ∵ ( x 5 ) ′ = 5 x 4 , ∴ ? 102 5 x 4 d x = x 5 | 102 = 10 5 - 2 5 = 99 968 . ( 2) ? 31 ( x + 1 x ) 2 6 x d x = ? 31 ( x + 1x + 2) 6 x d x = ? 31 (6 x 2 + 6 + 12 x )d x = (2 x 3 + 6 x + 6 x 2 )| 31 = ( 54 + 18 + 54) - (2 + 6 + 6) = 1 12. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二 分段函數(shù)的定積分 例 2 已知函數(shù) f ( x ) =??????? sin x , 0 ≤ x ≤π2,1 ,π2≤ x ≤ 2 ,x - 1 , 2 ≤ x ≤ 4.先畫(huà)出函數(shù)圖像,再 求這個(gè)函數(shù)在 [ 0,4] 上的定積分. 解 圖像如圖. = 1 + (2 - π2 ) + (4 - 0) = 7 - π2 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 小結(jié) 求分段函數(shù)的定積分,分段標(biāo)準(zhǔn)是使每一段上的函數(shù)表達(dá)式確定,按照原分段函數(shù)的分段情況即可;對(duì)于含絕對(duì)值的函數(shù),可轉(zhuǎn)化為分段函數(shù). 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 ( 1) 設(shè) f ( x ) =????? x2, x ≤ 0 ,c os x - 1 , x 0 ,求 ?1- 1 f ( x )d x ; ( 2) 求 ?a- a x2d x ( a 0) . 解 ( 1) ? 1- 1 f ( x )d x = ? 0- 1 x 2 d x + ? 10 ( c os x - 1) d x = 13 x 3 | 0- 1 + ( sin x - x )| 10 = sin 1 - 23 . ( 2) 由 x 2 =????? x , x ≥ 0 ,- x , x 0 , 得 ? a- a x 2