高中數(shù)學北師大版選修1-2【配套備課資源】第三章12(編輯修改稿)
2025-01-09 20:24 本頁面
【文章內容簡介】 任一點 P 到第 i 條邊的距離記為 hi( i ＝ 1,2,3,4) ， 若a11＝a22＝a33＝a44＝ k ，則 h1＋ 2 h2＋ 3 h3＋ 4 h4 ＝2 Sk，類比以上性質，體積為 V 的三棱錐的第 i 個面的面 積記為 Si( i ＝ 1,2,3,4) ，若S11＝S22＝S33＝S44＝ K ，則 H1＋ 2 H2 ＋ 3 H3＋ 4 H4等于多少？ 解 對平面凸四邊形： S ＝ 12 a 1 h 1 ＋ 12 a 2 h 2 ＋ 12 a 3 h 3 ＋ 12 a 4 h 4 ＝ 12 ( kh 1 ＋ 2 kh 2 ＋ 3 kh 3 ＋ 4 kh 4 ) ＝ k2 ( h 1 ＋ 2 h 2 ＋ 3 h 3 ＋ 4 h 4 ) ， 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 所以 h 1 ＋ 2 h 2 ＋ 3 h 3 ＋ 4 h 4 ＝2 Sk ； 類比在三棱錐中， V ＝13 S 1 H 1 ＋13 S 2 H 2 ＋13 S 3 H 3 ＋13 S 4 H 4 ＝13 ( KH 1 ＋ 2 KH 2 ＋ 3 KH 3 ＋ 4 KH 4 ) ＝K3 ( H 1 ＋ 2 H 2 ＋ 3 H 3 ＋ 4 H 4 ) ． 故 H 1 ＋ 2 H 2 ＋ 3 H 3 ＋ 4 H 4 ＝3 VK . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結 解決此類問題注意用類比推理的方法去分析問題，研究當條件變化時，問題的本質有哪些不同，有哪些變化，如本題中平面圖形中點到直線的距離類比三棱錐中點到平面的距離，平面圖形中的面積類比三棱錐中的體積，進而計算出結果． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 1 在平面幾何里，有勾股定理：“ 設 △ AB C 的兩邊 AB 、 AC 互相垂直，則 AB2＋ AC2＝ BC2” ． 拓展到空間 ( 如圖 ) ，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出的結論是 ________ ________ ． 解析 類比條件： 兩邊 AB 、 AC 互相垂直 ―――――――――――――― →平面 → 空間、邊垂直 → 面垂直 側面ABC 、 A CD 、 A D B 互相垂直． 結論： AB
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