北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)第三章推理與證明綜合測試(編輯修改稿)
2025-01-05 22:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f3(x)＝ f(f2(x))＝ x7x＋ 8， f4(x)＝ f(f3(x))＝ x15x＋ 16， ? 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得： 當(dāng) n∈ N*且 n≥2 時， fn(x)＝ f(fn－ 1(x))＝ ________. [答案 ] xn－ x＋ 2n [解析 ] 由已知可歸納如下： f1(x)＝ x1－ x＋ 21， f2(x)＝ x2－ x＋ 22， f3(x)＝ x3－ x＋ 23， f4(x)＝ x4－ x＋ 24， ? ， fn(x)＝ xn－ x＋ 2n. 13．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則： ① “ mn＝ nm” 類比得到 “ a b＝ b a” ； ② “( m＋ n)t＝ mt＋ nt” 類比得到 “( a＋ b) c＝ a c＋ b c” ； ③ “ t≠0 ， mt＝ nt?m＝ n” 類比得到 “ c≠0 ， a c＝ b c?a＝ b” ； ④ “| m n|＝ |m|| n|” 類比得到 “| a b|＝ |a|| b|” ； ⑤ “( m n)t＝ m(n t)” 類比得到 “( a b) c＝ a( b c)” ； ⑥ “ acbc＝ ab” 類比得到 “ a cb c＝ ab” ． 以上類比得到的結(jié)論正確的是 ________． [答案 ] ①② [解析 ] ①② 都正確； ③⑥ 錯誤，因為向量不能相除； ④ 可由數(shù)量積定義判斷，所以錯誤； ⑤ 向量中結(jié)合律不成立，所以錯誤． 14． (2021 東北四校聯(lián)考 )根據(jù)下面一組等式 S1＝ 1， S2＝ 2＋ 3＝ 5， S3＝ 4＋ 5＋ 6＝ 15， S4＝ 7＋ 8＋ 9＋ 10＝ 34， S5＝ 11＋ 12＋ 13＋ 14＋ 15＝ 65， S6＝ 16＋ 17＋ 18＋ 19＋ 20＋ 21＝ 111， S7＝ 22＋ 23＋ 24＋ 25＋ 26＋ 27＋ 28＝ 175， ? 可得 S1＋ S3＋ S5＋ ? ＋ S2n－ 1＝ ________. [答案 ] n4 [解析 ] 根據(jù)所給等式組，不難看出： S1＝ 1＝ 14； S1＋ S3＝ 1＋ 15＝ 16＝ 24； S1＋ S3＋ S5＝ 1＋ 15＋ 65＝ 81＝ 34， S1＋ S3＋ S5＋ S7＝ 1＋ 15＋ 65＋ 175＝ 256＝ 44， 由此可得 S1＋ S3＋ S5＋ ? ＋ S2n－ 1＝ n4. 15．若定義在區(qū)間 D上函數(shù) f(x)對于 D上的幾個值 x1， x2， ? ， xn總滿足 1n[f(x1)＋ f(x2)＋ ? ＋ f(xn)]≤ f??? ???x1＋ x2＋ ? ＋ xnn 稱函數(shù) f(x)為 D 上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知 f(x)＝ sinx 在 (0，π) 上是凸函數(shù)，則在 △ ABC中， sinA＋ sinB＋ sinC的最大值是 ________． [答案 ] 3 32 [解析 ] ∵ 1n[f(x1)＋ f(x2)＋ ? ＋ f(xn)] ≤ f??? ???x1＋ x2＋ ? ＋ xnn ， (大前提 ) ∵ f(x)＝ sinx在 (0， π) 上是凸函數(shù)， (小前提 ) ∴ f(A)＋ f(B)＋ f(C)≤3 f??? ???A＋ B＋ C3 ， (結(jié)論 ) 即 sinA＋ sinB＋ sinC
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