蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末總結(jié)(編輯修改稿)
2025-01-10 09:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 系： n 1 2 3 4 5 6 ? Sn 2 4 7 11 16 22 ? Sn－ Sn－ 1 2 3 4 5 6 ? 觀察上表發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律： Sn－ Sn－ 1＝ n(n＝ 2,3， ?) ． 這是因?yàn)樵?n－ 1條直線后添加第 n條直線被原 (n－ 1)條直線截得的 n 段中的任何一段都將它所在的原平面一分為二，相應(yīng)地增加 n部分， 所以 Sn＝ Sn－ 1＋ n，即 Sn－ Sn－ 1＝ n. 從而 S2－ S1＝ 2， S3－ S2＝ 3， S4－ S3＝ 4， ? ， Sn－ Sn－ 1＝ n. 將上面各式相加有 Sn－ S1＝ 2＋ 3＋ ? ＋ n， ∴ Sn＝ S1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n＝ 2＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n ＝ 1＋ n n＋2 . 例 2 解 如圖所示，在四面體 P— ABC 中，設(shè) S1， S2， S3， S 分別表示 △ PAB， △ PBC， △ PCA， △ABC的面積， α ， β ， γ 依次表示面 PAB，面 PBC，面 PCA與底面 ABC所成二面角的大小． 我們猜想射影定理類比推理到三維空間， 其形式應(yīng)為： S＝ S1cos α ＋ S2cos β ＋ S3cos γ . 例 3 解 f(x)的單調(diào)區(qū)間為 ??? ???0， ab 和 ??? ???ab，＋ ∞ ，證明如下：設(shè) 0x1x2，則 f(x1)－ f(x2)＝ ??? ???ax1＋ bx1 － ??? ???ax2
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