蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末總結(jié)-wenkub.com
2024-12-01 09:31 本頁(yè)面
【正文】 (1 － b)b(1 － b) 2 abc ≥8 成立， 而 2 bca a＋ bc ≥8. 只需證 b＋ ca 1－ cc ≥8 成立． 因?yàn)?a＋ b＋ c＝ 1， 所以只需證 a＋ b＋ c － aa a＋ bc ＝ b＋ c a＋ c a＋ babc ≥ 2 bccos γ . 例 3 解 f(x)的單調(diào)區(qū)間為 ??? ???0， ab 和 ??? ???ab，＋ ∞ ，證明如下：設(shè) 0x1x2，則 f(x1)－ f(x2)＝ ??? ???ax1＋ bx1 － ??? ???ax2＋ bx2 ＝ (x2－ x1)??? ???ax1x2－ b . 當(dāng) 0x1x2≤ ab時(shí)， 則 x2－ x10,0x1x2ab， ax1x2b， ∴ f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， ∴ f(x)在 ??? ???0， ab 上是減函數(shù)． 當(dāng) x2x1≥ ab時(shí)， 則 x2－ x10， x1x2ab， ax1x2b， ∴ f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， ∴ f(x)在 ??? ???ab，＋ ∞ 上是增函數(shù)． 例 4 證明 方法一 (綜合法 ) ??????1a－ 1 ??????1b－ 1 ??????1c－ 1 ＝ ??? ???a＋ b＋ ca － 1 cos C＋ ccos B，其
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