蘇教版選修1-2高中數學第2章推理與證明章末檢測a(編輯修改稿)
2025-01-10 09:30 本頁面
【文章內容簡介】 (16分 )觀察下表： 1， 2,3， 4,5,6,7， 8,9,10,11,12,13,14,15， ? 問： (1)此表第 n行的最后一個數是多少？ (2)此表第 n行的各個數之和是多少？ (3)2 008是第幾行的第幾個數？ 第 2 章 推理與證明 (A) 答案 1． ② 2． 1＋ 122＋ 132＋ ? ＋ 1n22n－ 1n (n≥2) 解析 由合情推理可歸納出 1＋ 122＋ 132＋ ? ＋ 1n22n－ 1n (n≥2) ． 3． 1 解析 利用類比思 想結合向量的定義及性質，特別是向量的數量積的定義可知 ① 正確，②③④ 不正確． 4． 3 解析 a2＝ 0－ 30＋ 1 ＝－ 3， a3＝ － 3－ 3－ 3 3＋ 1＝ 3， a4＝ 0，所以此數列具有周期性， 0，－ 3， 3依次重復出現．因為 2 010＝ 3670 ，所以 a2 010＝ 3. 5． 180176。 解析 作凸 (n＋ 1)邊形的一條對角線，使之成為一個凸 n邊形和一個三角形． 6． 2 010↑ → 7． f(k)＋ k 解析 增加一條直線后，最多和原來的 k條直線都相交，有 k個交點，所以交點個數最多為 f(k)＋ k. 8． p2＋ q2＋ r2＝ d2 9． ②③① 10．各正三角形的中心 解析 正三角形的邊對應正四面體的面，即正三角形所在的正四面體的側面，所以邊的中點對應的就是正四面體各正三角形的中心． 11．在四面體 A— BCD中， G為 △ BCD的重心， 則 AG→ ＝ 13(AB→ ＋ AC→ ＋ AD→ ) 12．對于任意 x1， x2∈ R 且 x2－ x10，有 f(x2)－ f(x1)＝－ x32＋ x31＝－ (x2－ x1)(x22＋ x1x2＋ x21) ＝－ (x2－ x1) ??? ?????? ???x2＋x122＋ 34x21 0 13． n n＋2 解析 當 n＝ 1時， 1＝ 122 ；當 n＝ 2時， 3＝ 232 ；當 n＝ 3時， 6＝ 342 ；當 n＝ 4時，10＝ 452 ； ? ，猜想： f(n)＝ n n＋2 . 14． 1 解析 由 a2＋ b2＋ c2－ (ab＋ bc＋ ca) ＝ 12[2a2＋ 2b2＋ 2c2－ 2ab－ 2bc－ 2ca] ＝ 12[(a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)2]≥0 ， 故
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