高中數(shù)學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第3章章末檢測(編輯修改稿)
2025-01-13 07:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在 △ BDM中， MO→ ＝ 12(MD→ ＋ MB→ )， 在 △ PAC中， M是 PC的中點， O是 AC的中點，則 MO→ ＝ 12PA→ ，即 PA→ ＝ MD→ ＋ MB→ ，即 PA→與 MD→ 、 MB→ 共面 ． ∴ PA→ 、 MB→ 、 MD→ 不可以組成一個基底 ． 16． 證明 由平行六面體的性質(zhì) ME→ ＝ MD1→ ＋ D1A1→ ＋ A1E→ ＝ 12C1D1→ － AD→ ＋ 13A1A→ ＝－ 12AB→ － AD→ － 13AA1→ ， NF→ ＝ NB→ ＋ BC→ ＋ CF→ ＝ 12AB→ ＋ AD→ ＋ 13CC1→ ＝ 12AB→ ＋ AD→ ＋ 13AA1→ ， ∴ ME→ ＝－ NF→ ，又 M， E， N， F不共線， ∴ ME∥ NF. 17． 解 建立如圖所示的空間直角坐標系，則 A(1,0,0)， B(1,1,0)， P(0,1， m)， C(0,1,0)， D(0,0,0)， B1(1,1,1)， D1(0,0,1)． 則 BD→ ＝ (－ 1，－ 1,0)， BB1→ ＝ (0,0,1)， AP→ ＝ (－ 1,1， m)， AC→ ＝ (－ 1,1,0)． 又由 AC→ BD→ ＝ 0， AC→ BB1→ ＝ 0知， AC→ 為平面 BB1D1D的一個法向量 ． 設(shè) AP與平面 BB1D1D所成的角為 θ， 則 sin θ＝ |cos〈 AP→ ， AC→ 〉 |＝ |AP→ AC→ ||AP→ ||AC→ | ＝ 22＋ m2 2 依題意得 22＋ m2 2＝ sin 60176。＝ 32 ，解得 m＝ 63 . 故當 m＝ 63 時，直線 AP與平面 BDD1B1所成角為 60176。. 18． 解 以點 A為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知 AB＝ 2， AA1＝ 1，可得 A(0,0,0)， B(2,0,0)， F(1,0,1)． 又 AD⊥ 平面 AA1B1B，從而直線 BD與平面 AA1B1B所成的角為 ∠ DBA＝ 30176。， 又 AB＝ 2， ∴ AD＝ 2 33 ， 從而易得 D??? ???0， 2 33 ， 0 . 易知平面 AA1B1B的一個法向量為 m＝ (0,1,0)，設(shè) n＝ (x， y， z)是平面 BDF 的一個法向量， BF→ ＝ (－ 1,0,1)， BD→ ＝ ??? ???－ 2， 2 33 ， 0 ， 則????? nBF→ ＝ 0nBD→ ＝ 0，即????? － x＋ z＝ 0－ 2x＋ 2 33 y＝ 0， 令 z＝ 1，可得 n＝ (1， 3， 1)， ∴ cos〈 m， n〉＝ mn|
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