高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第3章章末檢測(完整版)
【正文】 ,0,0)， B(1,1,0)， P(0,1， m)， C(0,1,0)， D(0,0,0)， B1(1,1,1)， D1(0,0,1)． 則 BD→ ＝ (－ 1，－ 1,0)， BB1→ ＝ (0,0,1)， AP→ ＝ (－ 1,1， m)， AC→ ＝ (－ 1,1,0)． 又由 AC→ 又 AB＝ 2， ∴ AD＝ 2 33 ， 從而易得 D??? ???0， 2 33 ， 0 . 易知平面 AA1B1B的一個法向量為 m＝ (0,1,0)，設(shè) n＝ (x， y， z)是平面 BDF 的一個法向量， BF→ ＝ (－ 1,0,1)， BD→ ＝ ??? ???－ 2， 2 33 ， 0 ， 則????? nPC ＝56， 得 MQ＝ PM2＋ PQ2－ 2PM(2,1,2)＝ 0? 2(t－ 1)＋ 1＝ 0? t＝ 12? F為棱 C1D1的中點 ． 這說明在棱 C1D1上存在點 F(C1D1的中點 )，使 B1F∥平面 A1BE. 。QE ＝ 3333 . 所以二面角 A－ MN－ Q的平面角的余弦值為 3333 . 20． 解 (1) 設(shè)正方體的棱長為 ，以 AB→ ， AD→ ， AA1→ 為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系O— xyz. 依題意，得 B(1,0,0)， E?? ??0， 1， 12 ， A(0,0,0)， D(0,1,0)， 所以 BE→ ＝ ?? ??－ 1， 1， 12 ， AD→ ＝ (0,1,0)． 在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， 因為 AD⊥ 平面 ABB1A1， 所以 AD→ 是平面 ABB1A1的一個法向量 ． 設(shè)直線 BE和平面 ABB1A1所成的角為 θ， 則 sin θ＝ |BE→ BD→ ＝ 0，即????? － x＋ z＝ 0－ 2x＋ 2 33 y＝ 0， 令 z＝ 1，可得 n＝ (1， 3， 1)， ∴ cos〈 m， n〉＝ mBB1→ ＝ 0知， AC→ 為平面 BB1D1D的一個法向量 ． 設(shè) AP與平面 BB1D1D所成的角為 θ， 則 sin θ＝ |cos〈 AP→ ， AC→ 〉 |＝ |AP→ . 18． 已知長方體 ABCD— A1B1C1D1， AB＝ 2， AA1＝ 1， 直線 BD 與平面 AA1B1B 所成的角為30176。b) 章末檢測 一、填空題 1． 已知平面 α和平面 β的法向量分別為 m＝ (3,1，－ 5)， n＝ (－ 6，－ 2,10)， 則平面 α、 β的位置關(guān)系為 ________． 2． 已知向量 a＝ (0,2,1)， b＝ (－ 1,1，－ 2)， 則 a與 b的夾角為 ________
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