高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】第三章章末復(fù)習(xí)課(完整版)
【正文】 關(guān) 畫一畫 研一研 題型 一 分類討論思想的應(yīng)用 例 1 實(shí)數(shù) k 為何值時(shí)，復(fù)數(shù) (1 ＋ i) k2－ (3 ＋ 5i) k － 2 ( 2 ＋ 3i ) 滿足下列條件？ ( 1) 是實(shí)數(shù)； ( 2) 是虛數(shù)； ( 3) 是純虛數(shù) . 解 (1 ＋ i) k 2 － (3 ＋ 5i) k － 2( 2 ＋ 3i) ＝ ( k 2 － 3 k － 4) ＋ ( k 2 － 5 k － 6) i. 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 ( 1) 當(dāng) k 2 － 5 k － 6 ＝ 0 ，即 k ＝ 6 或 k ＝－ 1 時(shí)，該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù) . ( 2) 當(dāng) k 2 － 5 k － 6 ≠ 0 ，即 k ≠ 6 且 k ≠ － 1 時(shí)，該復(fù)數(shù)為虛數(shù) . ( 3 ) 當(dāng)????? k 2 － 5 k － 6 ≠ 0 ，k 2 － 3 k － 4 ＝ 0 ， 即 k ＝ 4 時(shí)，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù) . 小結(jié) 當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時(shí)，利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論 . 分別確定什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù) .當(dāng) x ＋ y i 沒有說(shuō)明 x ， y ∈ R 時(shí)，也要分情況討論 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 ( 1 ) 若復(fù)數(shù) ( a 2 － a － 2) ＋ (| a － 1| － 1 ) i( a ∈ R) 不是純虛數(shù)，則 a 的范圍為 ________ . 解析 若一個(gè)復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，則該復(fù)數(shù)是一個(gè)虛數(shù)或是一個(gè)實(shí)數(shù) . 當(dāng) a2－ a － 2 ≠ 0 時(shí)，已知的復(fù)數(shù)一定不是純虛數(shù)，解 得 a ≠ － 1 且 a ≠ 2 ；當(dāng) a2－ a － 2 ＝ 0 且 | a － 1| － 1 ＝ 0 時(shí)，已知的復(fù)數(shù)也不是一個(gè)純虛數(shù)， 解 得 a ＝ 2. 綜上所述，當(dāng) a ≠－ 1 時(shí)，已知的復(fù)數(shù)不是一個(gè)純虛數(shù) . a≠－ 1 本課時(shí)欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 ( 2) 實(shí)數(shù) x 取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z ＝ ( x 2 ＋ x － 6) ＋ ( x 2 － 2 x － 15 ) i 是：① 實(shí)數(shù)； ② 虛數(shù)； ③ 純虛數(shù)； ④ 零 . 解 ① 當(dāng) x 2 － 2 x
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