高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章322二(編輯修改稿)
2024-12-23 17:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系． 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 2 ， 則 O ( 1,1,0) ， A 1 ( 2,0,2) ， G ( 0,2,1) ， B ( 2,2,0 ) ， D ( 0,0,0) ， ∴ OA 1→＝ (1 ，－ 1,2) ， OB→＝ ( 1,1,0) ， BG→＝ ( － 2,0,1) ， 而 OA 1→OB→＝ 1 － 1 ＋ 0 ＝ 0 ， OA 1→BG→＝－ 2 ＋ 0 ＋ 2 ＝ 0. ∴ OA 1→ ⊥ OB→ ， OA 1→ ⊥ BG→ ，即 OA 1 ⊥ OB ， OA 1 ⊥ BG ， 而 OB ∩ BG ＝ B ， ∴ OA 1 ⊥ 平面 G B D . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 方法二 同方法一建系后，設(shè)面 GBD 的一個(gè)法向量為 n ＝( x ， y ， z ) ，則????? BG→ n ＝ 0BD→ n ＝ 0， ∴????? － 2 x ＋ z ＝ 0－ 2 x － 2 y ＝ 0， 令 x ＝ 1 得 z ＝ 2 ， y ＝－ 1 ， 研一研 問題探究、課堂更高效 ∴ 平面 G BD 的一個(gè)法向量為 (1 ，－ 1,2 ) ， 顯然 A 1 O→ ＝ ( － 1,1 ，－ 2) ＝－ n ， ∴ A 1 O→ ∥ n ， ∴ A 1 O ⊥ 平面 G BD . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)三 證明面面垂直 問題 怎樣證明兩個(gè)平面垂直？ 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 有兩種思路可以證明兩個(gè)平面垂直 ① 據(jù)面面垂直判定定理，轉(zhuǎn)化為證相應(yīng)線面垂直、線線垂直． ② 證明兩平面的法向量相互垂直．這種方法大大優(yōu)化了解題過程，并避免了繁瑣的計(jì)算． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 3 在四面體 ABCD 中， AB ⊥ 平面 BCD ， BC ＝ CD ， ∠ BCD＝ 90176。 ， ∠ A D B ＝ 30176。 ， E 、 F 分別是 AC 、 AD 的中點(diǎn)，求證：平面 BEF ⊥ 平面 ABC . 研一研 問題探究、課堂更高效 證明 建系如圖，設(shè) A ( 0,0 ， a ) ， 則易得 B ( 0,0,0) ， C????????32a ，32a ， 0 ， D (0 ， 3 a, 0) ， E????????34a ，34a ，a2， F (0 ，32a ，a2) ， 故 AB→＝ ( 0,0 ，－ a ) ， BC→＝????????32a ，32a ， 0 . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 設(shè)平面 AB C 的法向量為 n 1 ＝ ( x 1 ， y 1 ， z 1 ) ， 則????? n 1 AB→＝ 0 ，n 1 BC→＝ 0 ， 即????? － az 1 ＝ 0x 1 ＋ y 1 ＝ 0，取 x 1 ＝ 1 ， ∴ n 1 ＝ (1 ，－ 1,0) 為平面 ABC 的一個(gè)法向量． 研一研 問題探究、課堂更高效 設(shè) n 2 為平面 BEF 的一個(gè)法向量． 同理可得 n 2 ＝ ( 1,1 , － 3 ) ， ∵ n 1 n 2 ＝ (1 , － 1,0) ( 1,1 , － 3
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