高中數(shù)學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章習題課(編輯修改稿)
2024-12-23 17:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 此肯定的假設出發(fā) ， 結(jié)合已知條件進行推理論證 ， 若導致合理的結(jié)論 ， 則存在性也隨之解決 ； 若導致矛盾 ， 則否定了存在性 ． 研一研 題型解法、解題更高效 習題課 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 2 如圖 ， 在三棱錐 P － ABC 中 ， AB ＝ AC ， D 為 BC 的中點 ， PO ⊥ 平面 ABC ， 垂足 O 落在線 段 AD 上 ， 已知 BC ＝ 8 ， PO ＝ 4 ， AO ＝ 3 ， OD ＝ 2. ( 1 ) 證明 ： AP ⊥ BC . ( 2 ) 在線段 AP 上是否存在點 M ， 使得二面角 A － MC － B 為直二面角 ？ 若存在 ， 求出 AM 的長 ； 若不存在 ， 請 說 明理由 ． 研一研 題型解法、解題更高效 習題課 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 1) 證明 如圖，以 O 為原點， 以射線 OD 為 y 軸的正半軸，射線 OP 為 z 軸的正半軸，建立空間直角坐標系 O — xy z . 則 O ( 0,0, 0) ，A (0 ，－ 3,0) ， B ( 4,2,0) ， C ( － 4,2,0) ， P ( 0,0,4) ， AP→＝ ( 0,3,4) ， BC→＝ ( － 8,0,0) ，由此可得 AP→ BC→＝ 0 ，所以 AP→⊥ BC→，即 AP ⊥ BC . 研一研 題型解法、解題更高效 習題課 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 2) 解 假設存在滿足題意的 M ，設 PM→ ＝ λ PA→ ， λ ≠ 1 ， 則 PM→ ＝ λ (0 ，－ 3 ，－ 4) ． 研一研 題型解法、解題更高效 BM→＝ BP→＋ PM→＝ BP→＋ λ PA→ ＝ ( － 4 ，－ 2,4) ＋ λ (0 ，－ 3 ，－ 4) ＝ ( － 4 ，－ 2 － 3 λ ， 4 － 4 λ ) ， AC→＝ ( － 4,5,0 ) ． 設平面 BM C 的法向量 n 1 ＝ ( x 1 ， y 1 ， z 1 ) ， 平面 APC 的法向量 n 2 ＝ ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) ． 由????? BM→n 1 ＝ 0 ，BC→n 1 ＝ 0 ，得????? － 4 x 1 － ? 2 ＋ 3 λ ? y 1 ＋ ? 4 － 4 λ ? z 1 ＝ 0 ，－ 8 x 1 ＝ 0 ， 即????? x 1 ＝ 0 ，z 1 ＝2 ＋ 3 λ4 － 4 λy 1 ，可取 n 1 ＝????????0 ， 1 ，2 ＋ 3 λ4 － 4 λ. 習題課 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 由????? AP→n 2 ＝ 0 ，AC→n 2 ＝ 0 ，即????? 3 y 2 ＋ 4 z 2 ＝ 0 ，－ 4 x 2 ＋ 5 y 2 ＝ 0 ， 得????? x 2 ＝54y 2 ，z 2 ＝－34y 2 ，可取 n 2 ＝ ( 5,4 ，－ 3) ． 研一研 題型解法、解題更高效 由 n 1 n 2 ＝ 0 ，得 4 － 32 ＋ 3 λ4 － 4 λ＝ 0 ， 解得 λ ＝25，故 AM ＝ 3. 綜上所述，存在點 M 符合題意， AM ＝ 3. 習題課 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓練 2 如圖，在長方體 A BC D － A 1 B 1 C 1 D 1 中， AA 1 ＝ AD ＝ 1 ， E 為 CD 的中點． ( 1) 求證： B 1 E ⊥ AD 1 . ( 2) 在棱 AA 1 上是否存在一點 P ，使得 DP ∥ 平面 B 1 AE ？ 若存在，求 AP 的長；若不存在，說明理由． ( 3) 若二面角 A － B 1 E － A 1 的大小為 30176。 ，求 AB 的長． 研一研 題型解
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1