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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】221習(xí)題課(編輯修改稿)

2025-01-13 02:36 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 要證 ab+ ba a+ b, 只要證 a2b+b2a+ 2 aba+ b+ 2 ab, 即要證 a3+ b3a2b+ ab2, 只需證 (a+ b)(a2- ab+ b2)ab(a+ b), 即需證 a2- ab+ b2ab, 只需證 (a- b)20, 因?yàn)?a≠ b,所以 (a- b)20 恒成立, 所以 ab+ ba a+ b成立 . 10. 證明 要證 a2+ 1a2- 2≥ a+ 1a- 2, 只要證 a2+ 1a2+ 2≥ a+ 1a+ 2. ∵ a0,故只要 證 ??? ???a2+ 1a2+ 2 2≥ ?? ??a+ 1a+ 2 2, 即 a2+ 1a2+ 4 a2+ 1a2+ 4≥ a2+ 2+ 1a2+ 2 2?? ??a+ 1a + 2, 從而只要證 2 a2+ 1a2≥ 2?? ??a+ 1a , 只要證 4?? ??a2+ 1a2 ≥ 2?? ??a2+ 2+ 1a2 , 即 a2+ 1a2≥ 2,而該不等式顯然成立,故原不等式成立 . 11. 證明 方法一 (分析法 ) 要證 (1a- 1)(1b- 1)(1c- 1)≥ 8 成立, 只需證 1- aa 1- bb 1- cc ≥ 8 成立 . 因?yàn)?a+ b+ c= 1, 所以只需證 ?a+ b+ c?- aa ?a+ b+ c?- bb ?a+ b+ c?- cc ≥ 8 成立, 即證 b+ ca a+ cb a+ bc ≥ 8 成立 . 而 b+ ca a+ cb a+ bc ≥ 2 bca 2 acb 2 abc =
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