高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】221習(xí)題課(編輯修改稿)
2025-01-13 02:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 要證 ab＋ ba a＋ b， 只要證 a2b＋b2a＋ 2 aba＋ b＋ 2 ab， 即要證 a3＋ b3a2b＋ ab2， 只需證 (a＋ b)(a2－ ab＋ b2)ab(a＋ b)， 即需證 a2－ ab＋ b2ab， 只需證 (a－ b)20， 因?yàn)?a≠ b，所以 (a－ b)20 恒成立， 所以 ab＋ ba a＋ b成立 ． 10． 證明 要證 a2＋ 1a2－ 2≥ a＋ 1a－ 2， 只要證 a2＋ 1a2＋ 2≥ a＋ 1a＋ 2. ∵ a0，故只要 證 ??? ???a2＋ 1a2＋ 2 2≥ ?? ??a＋ 1a＋ 2 2， 即 a2＋ 1a2＋ 4 a2＋ 1a2＋ 4≥ a2＋ 2＋ 1a2＋ 2 2?? ??a＋ 1a ＋ 2， 從而只要證 2 a2＋ 1a2≥ 2?? ??a＋ 1a ， 只要證 4?? ??a2＋ 1a2 ≥ 2?? ??a2＋ 2＋ 1a2 ， 即 a2＋ 1a2≥ 2，而該不等式顯然成立，故原不等式成立 ． 11． 證明 方法一 (分析法 ) 要證 (1a－ 1)(1b－ 1)(1c－ 1)≥ 8 成立， 只需證 1－ aa 1－ bb 1－ cc ≥ 8 成立 ． 因?yàn)?a＋ b＋ c＝ 1， 所以只需證 ?a＋ b＋ c?－ aa ?a＋ b＋ c?－ bb ?a＋ b＋ c?－ cc ≥ 8 成立， 即證 b＋ ca a＋ cb a＋ bc ≥ 8 成立 ． 而 b＋ ca a＋ cb a＋ bc ≥ 2 bca 2 acb 2 abc ＝
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