高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】221習(xí)題課(參考版)
2024-12-12 02:36本頁(yè)面
【正文】 c2＋ d2. 故 ac＋ bd≤ a2＋ b2 c2＋ d2 . 。n≤|m|2 ababc ＝ 8， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c時(shí)取等號(hào)，所以原不等式成立 ． 12． 證明 由 f(x)＝ x2＋ 2x＋ aln x， 得 f?x1?＋ f?x2?2 ＝ 12(x21＋ x22)＋ (1x1＋ 1x2)＋ a2(ln x1＋ ln x2) ＝ 12(x21＋ x22)＋ x1＋ x2x1x2＋ aln x1x2. f(x1＋ x22 )＝ (x1＋ x22 )2＋ 4x1＋ x2＋ aln x1＋ x22 ， ∵ x1≠ x2且都為正數(shù)， 有 12(x21＋ x22)14[(x21＋ x22)＋ 2x1x2]＝ (x1＋ x22 )2.① 又 (x1＋ x2)2＝ (x21＋ x22)＋ 2x1x24x1x2， ∴ x1＋ x2x1x2 4x1＋ x2.② ∵ x1x2x1＋ x22 ， ∴ ln x1x2lnx1＋ x22 . ∵ a≤ 0， ∴ aln x1x2alnx1＋ x22 .③ 由 ① 、 ② 、 ③ 得 f?x1?＋ f?x2?2 f(x1＋ x22 )． 13． 證明 方法一 (用分析法 ) ① 當(dāng) ac＋ bd≤ 0 時(shí)，顯然成立 ． ② 當(dāng) ac＋ bd0 時(shí)，欲證原不等式成立， 只需證 (ac＋ bd)2≤ (a2＋ b2)(c2＋ d2)． 即證 a2c2＋ 2abcd＋ b2d2≤ a2c2＋ a2d2＋ b2c2＋ b2d2. 即證 2abcd≤ b2c2＋ a2d2. 即證 0≤ (bc－ ad)2.
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