高中數學蘇教版選修2-3【備課資源】第1章習題課二項式定理(編輯修改稿)
2025-12-23 23:12 本頁面
【文章內容簡介】 |＋1| x |－ 23 ＝????????| x |－ 1| x |6 ， ∴ 所求展開式中的常數項是－ C 36 ＝－ 20. － 20 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 研一研 題型解法、解題更高效 題型二 二項式系數的性質的應用 例 2 已知????????2 x －1xn展開式中二項式系數之和比 (2 x ＋ xlg x)2 n 展開式中奇數項的二項式系數之和少 1 12 ，第二個展開式中二項式系數最大的項的值為 1 120 ，求 x . 解 依題意得 2 n － 2 2 n － 1 ＝－ 1 12 ， 整理得 (2 n － 16) ( 2 n ＋ 14) ＝ 0. 解得 n ＝ 4 ，所以第二個展開式中系數最大的項是第五項． 依題意得 C 48 (2 x ) 4 ( x lg x ) 4 ＝ 1 12 0 ， 化簡得 x 4 ( 1 ＋ l g x ) ＝ 1 ， 所以 x ＝ 1 ，或 4( 1 ＋ lg x ) ＝ 0 ，即 x ＝ 110 ， 故所求 x 的值為 1 或 110 . 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 研一研 題型解法、解題更高效 小結 利用 C0n ＋ C1n ＋ C2n ＋ … ＋ Cnn ＝ 2n列出方程，通過解指數方程求出 n 的值；然后，利用二項式系數的性質，列出含 x 的有關方程，求出 x 的值，另外，解決該題時，要注意靈活變形 ． 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 研一研 題型解法、解題更高效 跟蹤訓練 2 若 (2 x ＋ 3 ) 4 ＝ a 0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋ a 3 x 3 ＋ a 4 x 4 ，求 ( a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ) 2 － ( a 1 ＋ a 3 ) 2 的值． 解 在 (2 x ＋ 3 ) 4 ＝ a0 ＋ a 1 x ＋ a 2 x2 ＋ a3 x3 ＋ a4 x4 中 令 x ＝ 1 可得 a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 ＝ (2 ＋ 3 ) 4 ， 令 x ＝－ 1 可得 a 0 － a 1 ＋ a 2 － a 3 ＋ a 4 ＝ ( 3 － 2) 4 ， ∴ ( a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ) 2 － ( a 1 ＋ a 3 ) 2 ＝ ( a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ a 4 )( a 0 － a 1 ＋ a 2 － a 3 ＋ a 4 ) ＝ ( 3 ＋ 2 ) 4 ( 3 － 2 ) 4 ＝ [( 3 ) 2 － 2 2 ] 4 ＝ 1. 本課時欄目開關 試一試 研一研 練一練 研一研 題型解法、解題更高效 題型三 二項式定理的綜合應用 例 3 ( 1) 求證： 5151－ 1 能被 7 整除； ( 2) 求 5精確到 1 的近似值． ( 1) 證明 因為 51 51 － 1 ＝ ( 49 ＋ 2) 51 － 1 ＝ C 051 49 51 ＋ C 151 49 50 2 ＋ … ＋ C 5051 49 2 50 ＋ C 5
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